高三数学总复习知能达标训练第八章第五节 椭 圆(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析把方程化成x21m＋y21n＝1.若m＞n＞0，则1n＞1m＞0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则1n＞1m＞0即有m＞n＞0.故选C.答案C2．(2012•绍兴模拟)椭圆x225＋y29＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于A．2 B．4C．8 D.32解析连接MF2，已知|MF1|＝2，又|MF1|＋|MF2|＝10，|MF2|＝10－|MF1|＝8，如图，|ON|＝12|MF2|＝4.答案B3．椭圆x29＋y24＋k＝1的离心率为45，则k的值为A．－21 B．21C．－1925或21 D.1925或21解析若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k，由ca＝45即5－k3＝45得k＝－1925；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝k－5，由ca＝45，即k－54＋k＝45，解得k＝21.答案C4．已知如图，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上一点P，F1、F2为椭圆的焦点，若∠F1PF2＝θ，则△PF1F2的面积等于A．a2tanθ2 B．c2tanθ2C．b2tanθ2 D．b2tan θ解析在△PF1F2中，由余弦定理得：2|PF1|•|PF2|•cos θ＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|•|PF2|－|F1F2|2＝(2a)2－2|PF1|•|PF2|－(2c)2(其中c2＝a2－b2)．∴|PF1|•|PF2|•(1＋cos θ)＝2b2，∴S△F1PF2＝12|PF1|•|PF2|•sin θ＝12•2b21＋cos θ•sin θ＝b2tanθ2.答案C5．(2012•汉口模拟)过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为A.22 B.33C.12 D.13解析由已知条件|PF2|＝2|PF1|，即2a－|PF1|＝2|PF1|，则3|PF1|＝2a，又|PF1|＝b2a，因此3b2＝2a2，b2a2＝23，c2a2＝13，即e＝33.答案B6．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是A.32 B.22C.2－1 D.2解析如图，由已知条件△ABF2是等腰直角三角形，则|AF1|＝|F1F2|，即b2a＝2c，整理得a2－2ac－c2＝0，即e2＋2e－1＝0，解得e＝2－1.答案C二、填空题(3×4分＝12分)7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．解析△ABF2的周长：|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，∴a＝4，又ca＝22，∴c＝22，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆C的方程为x216＋y28＝1.答案x216＋y28＝18．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________．解析由x29＋y22＝1，知a＝3，b＝2，c＝7，|PF2|＝2a－|PF1|＝2.cos ∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1||PF2|＝－12，因此∠F1PF2＝120°.答案2120°9．(2011•浙江)设F1，F2分别是椭圆x23＋y2＝1的左、右焦点，点A、B在椭圆上，若F1A→＝5F2B→，则点A的坐标是________．解析由题F1(－2，0)，F2(2，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有F1A→＝(x1＋2，y1)，F2B→＝(x2－2，y2)，由F1A→＝5F2B→，得x2＝x1＋625，
