高三数学总复习知能达标训练第八章第三节 圆的方程(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的曲线关于x＋y＝0成轴对称图形，则A．D＋E＝0 B．D＋F＝0C．E＋F＝0 D．D＋E＋F＝0答案A2．过点A(1，－1)、B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案C3．(2012•十堰模拟)已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆C的方程为A．x2＋y2－2x－3＝0 B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0 D．x2＋y2－4x＝0答案D4．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为A．－1 B．1C．3 D．－3解析圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，∴圆心坐标(－1,2)，∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案B5．(2011•大纲全国卷)设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于A．4 B．42C．8 D．82解析∵两圆与两坐标轴都相切，且都过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且横纵坐标相等．设两圆圆心分别为(a，a)，(b，b)．则(a－4)2＋(a－1)2＝a2，(b－4)2＋(b－1)2＝b2，即a、b为(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝32，∴|C1C2|＝a－b2＋a－b2＝8.答案C6．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC、BD，则四边形ACBD的面积为A．52 B．102C．152 D．202解析AC即为圆的直径，BD即与AC垂直的弦，圆的方程可化为(x－1)2＋(y－3)2＝(10)2，∴圆心F(1,3)，半径为10，∴|AC|＝210，|EF|＝1－02＋3－12＝5，|BD|＝210－52＝25.∴S四边形ABCD＝12|AC|•|BD|＝102.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．(2011•辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．解析设圆心(x0,0)，∴(5－x0)2＋12＝(1－x0)2＋32，得x0＝2，∴圆心(2,0)，半径r＝5－22＋12＝10，∴圆C方程：(x－2)2＋y2＝10.答案(x－2)2＋y2＝108．设P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0距离的最小值为________．答案19．过两圆C1：(x－4)2＋(y－5)2＝10，C2：(x＋2)2＋(y－7)2＝12的交点所在的直线方程为________．解析x2＋y2－8x－10y＋31＝0，x2＋y2＋4x－14y＋41＝0，两式相减得12x－4y＋10＝0，即6x－2y＋5＝0.答案6x－2y＋5＝0三、解答题(38分)10．(12分)已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，2)，求四边形ABCD的面积的最大值．解析如图，过O点分别作AC、BD的垂线，垂足分别为E、F，设|OE|＝d1，|OF|＝d2，则d21＋d22＝3，|AC|＝24－d21，|BD|＝24－d22，
