高三数学总复习知能达标训练第八章第六节 双曲线(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．设双曲线x2a2－y29＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为A．4 B．3C．2 D．1解析渐近线方程可化为y＝±32x，∴9a2＝322，a2＝4，∴a＝2.答案C2．(2012•莱芜模拟)双曲线中心在原点，且一个焦点为F1(－5，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是A.x24－y2＝1 B．x2－y24＝1C.x22－y23＝1 D.x23－y22＝1解析由已知条件c＝5，即a2＋b2＝5，①又P点坐标为(5，4)，则b2a＝4.②由①②可解得a＝1，b2＝4，所求双曲线方程为x2－y24＝1.答案B3．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A.2 B.3C．2 D．3解析设双曲线x2a2－y2b2＝1(a，b＞0)．由于直线过双曲线的焦点，且与对称轴垂直，因此直线l：x＝c或x＝－c代入曲线方程，得y2＝b2c2a2－1＝b4a2，∴y＝±b2a，∴|AB|＝2b2a＝4a，∴b2a2＝2，∴c2－a2a2＝e2－1＝2，∴e＝3.答案B4．已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－y24＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则A．a2＝132 B．a2＝13C．b2＝12 D．b2＝2解析由题意知a2－b2＝5，∴椭圆：x2a2＋y25－a2＝1⇒(a2－5)x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，取双曲线的一渐近线y＝2x，联立消y得：(5a2－5)x2＋5a2－a4＝0，x1x2＝5a2－a45a2－5，x1＋x2＝0，∴直线截椭圆弦长d＝k2＋1x1＋x22－4x1x2＝25 a4－5a25a2－5＝23a，∴a2＝112，b2＝12.答案C5．(2011•山东)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A.x25－y24＝1 B.x24－y25＝1C.x23－y26＝1 D.x26－y23＝1解析双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为y＝±bax，圆C化为标准式(x－3)2＋y2＝4，∴圆心(3,0)，又渐近线与圆C相切，∴d＝3ba2＋b2＝2，即5b2＝4a2，①又C为双曲线右焦点，∴c2＝a2＋b2＝9，②①②联立，得a2＝5，b2＝4，∴x25－y24＝1.答案A6．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为A．23 B．25C．43 D．45解析双曲线左顶点A1(－a,0)渐近线为y＝±bax，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为Fp2，0，准线x＝－p2.由题意－p2＝－2，∴p＝4，又2＋a＝4，a＝2，∴双曲线渐近线y＝±b2x中与准线x＝－p2交于(－2，－1)的渐近线为y＝b2x，∴－1＝b2×(－2)，b＝1，∴c2＝a2＋b2＝5，∴c＝5，2c＝25.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．(2011•江西)若双曲线y216－x2m＝1，离心率e＝2，则m＝________.解析e＝ca＝2⇒c2a2＝4⇒16＋m16＝4⇒m＝48.答案488．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．
