高三数学总复习知能达标训练第八章第七节 抛物线(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是A．6 B．4C．2 D．1答案B2．已知抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程是A．y2＝16x B．x2＝－8yC．y2＝16x，或x2＝－8y D．y2＝16x，或x2＝8y答案C3．(2011•辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为A.34 B．1C.54 D.74解析设A、B两点的横坐标分别为x1，x2，|AF|＋|BF|＝3⇒x1＋14＋x2＋14＝3⇒x1＋x2＝52，∴线段AB的中点到y轴的距离为x1＋x22＝54.答案C4．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA→＋FB→＋FC→＝0，则|FA→|＋|FB→|＋|FC→|等于A．9 B．6C．4 D．3解析设A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，又F(1,0)，由FA→＋FB→＋FC→＝0知(x1－1)＋(x2－1)＋(x3－1)＝0，即x1＋x2＋x3＝3，|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＝3＋x1＋x2＋x3＝6.答案B5．(2011•山东)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)解析∵x2＝8y，∴焦点坐标F：(0,2)，准线y＝－2，∴|MF|＝y0＋2，以F为圆心，|FM|为半径的圆的方程即为：x2＋(y－2)2＝(y0＋2)2，又圆与准线相交，F到准线的距离为82＝4，∴4＜y0＋2，y0＞2.答案C6．(2011•大纲全国卷)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos ∠AFB等于A.45 B.35C．－35 D．－45解析由y2＝4x，y＝2x－4.得x＝1y＝－2或x＝4，y＝4，令A(4,4)，B(1，－2)．又F(1,0)，∴|AF|＝5，|BF|＝2，|AB|＝35，∴cos ∠AFB＝|BF|2＋|AF|2－|AB|22|BF||AF|＝－45.答案D二、填空题(3×4分＝12分)7．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是________．解析由y2＝8x知2p＝8，∴p＝4，则点F的坐标为(2,0)．由题设可知，直线l的斜率存在，设l的方程为y＝k(x－2)，点A，B的坐标为(xA，yA)，(xB，yB)．又点A(8,8)在直线上，∴8＝k(8－2)，解得k＝43.∴直线l的方程为y＝43(x－2)．①将①代入y2＝8x，整理得2x2－17x＋8＝0，则xA＋xB＝172，∴线段AB的中点到准线的距离是xA＋xB2＋p2＝174＋2＝254.答案2548. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使抛物线方程为y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件的序号)．解析从抛物线方程易得②，分别按条件③④计算出抛物线方程，从而确定④.答案②④9．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足AF→＝3FB→，则弦AB的中点到准线的距离为________．解析解法一设Ay214，y1，By224，y2，F(1,0)，
