高三数学总复习知能达标训练第九章第五节 变量间的相关关系、回归分析及独立性检验(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．线性回归方程表示的直线y∧＝a＋bx，必定过A．(0,0)点 B．(x－，0)点C．(0，y－)点 D．(x－，y－)点解析回归直线系数a，b有公式a＝y－－bx－，即y－＝a＋bx－，∴直线y∧＝a＋bx必定过(x－，y－)点．答案D2．下列说法①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y∧＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y∧＝bx＋a必过点(x－，y－)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是A．1 B．2C．3 D．4解析根据方差的计算公式，可知①正确；由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，知③正确，②④⑤不正确．答案C3．(2012•西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．① B．①③C．③ D．②解析①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．答案C4．(2011•山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) 4 2 3 5销售额y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程y∧＝bx＋a中的b为9.4，根据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元解析∵x＝4＋2＋3＋54＝72，y＝49＋26＋39＋544＝42，又y∧＝bx＋a必过(x－，y－)，∴42＝72×9.4＋a，∴a＝9.1.∴线性回归方程为y∧＝9.4x＋9.1.∴当x＝6时，y∧＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．答案B5．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x－，y－)解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误．C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误．根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确．所以选D.答案D
