阶段性测试题四(三角函数、三角恒等变形、解三角形)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011•湖北理)已知函数f(x)＝3sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为()A．{x|kπ＋π3≤x≤kπ＋π，k∈Z}B．{x|2kπ＋π3≤x≤2kπ＋π，k∈Z}C．{x|kπ＋π6≤x≤kπ＋5π6，k∈Z}D．{x|2kπ＋π6≤x≤2kπ＋5π6，k∈Z}[答案]B[解析]本题考查三角变换公式及三角不等式的解法．∵f(x)＝3sinx－cosx＝2sin(x－π6)，∴f(x)≥1即sin(x－π6)≥12.∴2kπ＋π6≤x－π6≤2kπ＋5π6，∴2kπ＋π3≤x≤2kπ＋π，k∈Z.2．(2012•宜春调研)已知sinα＝2m－5m＋1，cosα＝－mm＋1，且α为第二象限角，则m的允许值为()A.52<m<6 B．－6<m<52C．m＝4 D．m＝4或m＝32[答案]C[解析]由sin2α＋cos2α＝1得，(2m－5m＋1)2＋(－mm＋1)2＝1，∴m＝4或32，又sinα>0，cosα<0，把m的值代入检验得，m＝4.3．函数y＝|sinx|－2sinx的值域是()A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[0,3] D．[－3,0][答案]B[解析]当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx<0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]．4．(2012•潍坊一模)下列函数中，其中最小正周期为π，且图像关于直线x＝π3对称的是()A．y＝sin(2x－π3) B．y＝sin(2x－π6)C．y＝sin(2x＋π6) D．y＝sin(x2＋π6)[答案]B[解析]∵T＝π，∴ω＝2，排除D，把x＝π3代入A、B、C只有B中y取得最值，故选B.5．(2012•厦门模拟)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为()A.π6 B.π3C.π6或5π6 D.π3或2π3[答案]D[解析]依题意得，a2＋c2－b22ac•tanB＝32，∴sinB＝32，∴B＝π3或B＝2π3，选D.6．(文)(2012•焦作模拟)要得到函数y＝cos2x的图像，只需将函数y＝sin2x的图像沿x轴()A．向右平移π4个长度单位B．向左平移π4个长度单位C．向右平移π8个长度单位D．向左平移π8个长度单位[答案]B[解析]∵y＝cos2x＝sin2x＋π2，∴只需将函数y＝sin2x的图像沿x轴向左平移π4个单位，可得y＝sin2x＋π4＝cos2x.故选B.(理)(2012•济南模拟)为了得到函数y＝sin2x－π3的图像，只需把函数y＝sin2x＋π6的图像()A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位[答案]B[解析]y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π12，y＝sin2x－π3＝sin2x－π6，∴只需将y＝sin2x＋π6向右平移π12＋π6＝π4个长度单位．7．(2011•重庆理)若△ABC的内角
