一. 教学内容：三角函数与三角代换
二. 教学重难点：三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。
【典型例题
[例1] 已知
）
（1）求< style='width:27pt; > 
取得最大值时
的集合；
（2）求
（1）当
时，
（
）
∴
（
）
∴ 使
的集合为
（2）令
（
的单调增区间为
（
）
[例2] 已知正弦函数
，
）的一部分图象如图所示。
（1）求此函数的解析式
的图象关于
（3）作出函数
解：
（1）设
，即
，
将
代入得
解得
（2）设（
，
图象上的任意点，与它关于直线
，
）
则
代入
中
可得
简图如图所示。
[例3] 已知
的图象关于直线
的值。
解法1：将
∵ 直线
必是
，即
解得
解法2：∵
对称
∴ 取
，
则
解得
[例4] 已知
且
，试比较
，
的大小。
解：∵
又
∴
，
设法比较
与
，于是
由
可知
∴
由于正弦函数在（0，
）上是增函数，故可得
综上可知
[例5] 已知
，<0" > 
，<1" > 
， 
， 
，求 
的值。
解：∵ ∴
∴
又
∴
，
从而
[例6] 如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在
上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。
解：设
（
），延长RP交AB于M，则AM=
∴ PQ=MB=
令
∴
故当
时，
，当
的最大值为
，问：是否存在满足
、
，使得F（
的变化而变化？如果存在。求出
的值不随
，
可得
∴
，同理
∴ 存在
满足题意。
[例8] 在
、
，且
，求
∴
∵
即
【模拟试题
一. 选择：
1. 函数
）内，则（ ）
A. 有最大值 B. 有最大值或最小值
C. 有最小值 D. 可能既无最大值又无最小值
2. 设
，则下列结论中，必成立的是（ ）
A.
C.
3. 在（0，
取值范围为（ ）
A.
D.
的三个内角，且
（
B.
是奇函数，则
B.
D.
，且
C.
D.
的图象是轴对称图形，它的一条对称轴可以是（ ）
A.
轴 B. 直线
D. 直线
④
其中周期为
的取值范围为 。
3. 函数
的小山顶上建造一座电视塔CD（如图），今在距离B点60m的地面上取一点A。若测得CD所张的角为
三. 解答题：
1. 已知
的值。
2. 已知半径为1，圆心角为
的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。
3. 设
，问
的边长为
、
，角B、C和面积S满足条件：
和
。
（1）求
面积的最大值。
【试题答案】
一.
1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D
二.
1.
2.
或1. 解：∵
，
∴
从而
2. 解：如图，设
∴
∴ 当
时，
3. 解：
∵
即
无最大值
又由
知
当
即
，也即4. 解：
（1）由
，进而有
（2）∵
故当
时，
