一. 本周教学内容：直线的倾斜角和斜率、直线的方程
二. 本周教学重、难点：
1. 重点：
直线的倾斜角和斜率的概念、直线方程的几种重要形式。
2. 难点：
斜率的概念的学习，过两点直线的斜率公式的建立，直线方程的应用。
【典型例题
[例1]（1）已知M（
，3），N（2，15）若直线
的倾斜角是MN的一半，求
的斜率
解：
设
的倾斜角为
∴
∴
（2）过P（
）的直线
与
轴的正半轴没有公共点，求
的倾斜角的范围。
解：
∴
（3）若直线
的斜率
则直线
的倾斜角
[例2] 过点P（1，4）作直线与两坐标轴正向相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求直线方程。
解：设
（
）
∵ 过P（1，4） ∴
当
∴
时，
∴
即
中，A（2，8），B（
，0），C（5，0）求过B且将
的直线方程。
解：设
交AC于P点，则（1）
；（2）
（1）当
时，P（
，
）满足
∴
：
即
∴
：
即
，
）
：
的交点P（不过P2）分
的比。
解：设P分
的比为
，则P（
，
）
∵
∴
∴
当
时，P1，P2在
异侧
[例5] 过点（
∵
过点（
即
又直线
与两坐标轴围成三角形面积为5
∴
则
∴
∴
或
∴
的方程为：
[例6] 求经过点A（
）且在坐标轴上截距为相反数的直线
的方程。
解：
（1）当
在坐标轴上截距都不为零时，设方程为
，
，解得<0" > 
∴ 所求直线方程为<1" > 
（2）当<2" > 在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为 
将At; > ）代入方程得 
，即
∴
即
[例7] 已知
，求
得
∴
，
）C（
，
∴
不妨设B在中线
上，点C在中线
联立（1）（2）（3）（4）解得
即B（2，4）C（4，0）
∴ AB边所在直线方程为
AC边所在直线方程为
BC边所在直线方程为
若调换B、C的位置，则BC边所在直线的方程不变，AB与AC的方程互换
[例8] 过定点P（2，1）作直线
，分别与
轴、
轴正向交于A、B两点，求使
面积最小时的直线方程。
解：显然所求
的斜率存在且小于0，设其为
）则
为
令
，0）令
，
当且仅当
即
的最小值为4
此时
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 选择：
1. 已知直线
的倾斜角为
，则直线
的斜率是（ ）
A.
C.
2. 已知
的斜率
C.
3. 直线
的倾斜角的正弦值为
，则
的斜率是（ ）
A.
B.
C.
4. 若直线过（
，9），（
）两点，则
的倾斜角为（ ）
A.
D.
5. 已知A（
，
），B（3，0）且AB的斜率为
，则
的值是（ ）
A. 1 B. 6. 直线
的倾斜角为
，则
的斜率
C.
D.
或7. 已知一直线倾斜角为
，
）则直线方程为（ ）
A.
C.
8. 经过两点（
轴上的截距是（ ）
A.
C.
D. 2
二. 填空：
1.
经过二、三、四象限，
的倾斜角为
，则2. 在
轴上的截距为
，且与
轴相交成3. 若方程
。
4. 已知直线
轴上的截距为3，则在
轴上的截距为 。
三. 解答题：
1. 过P（
）的直线
与
轴，
轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线
的斜率和倾斜角。
2. 已知
与
的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求
的方程。
3. 过点P（4，2）作
分别交
轴，
轴正半轴于A、B两点，当
面积最小时，求直线
的方程。
【试题答案】
一.
1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A
二.
1.（
） 2. 1.
解：设A、B两点的坐标分别为（
，0）和（0，
的中点坐标为（
）
∴
即
∴
倾斜角为
2.
解：直线
的斜率为
设
的方程为
∴
：3.
解：设
的方程为
（
）
∵
∵
当
，
最小
