三角函数、任意角的三角函数、诱导公式

一. 教学内容：三角函数、任意角的三角函数、诱导公式

二. 本周教学目标：

掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义。会求Asin(ω 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 ，那么

ⅠⅡⅢⅣsin

－－cos

－－tan

－－由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

①正弦值 对于第一、二象限为正（ ）；

②余弦值 对于第一、四象限为正（ ），对于第二、三象限为负（ ）；

③正切值 对于第一、三象限为正（ 异号）。

说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。

3. 三角函数的定义域、值域：

4. 诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一： ， 。

诱导公式二： ； ；

诱导公式五：

； 的终边过点 ，求 的三角函数值。

；

的终边上一点 ，且 ，求解：由题设知 ，

得 ，

从而 ，

解得

当 ；

当 ， ， ；

（2）解：（1）原式 时，原式 时，原式

分析：如果用和差角的三角函数进行化简，显然很繁杂，若是观察到42° =90°，45° =90°，则可以直接应用诱导公式求解。

=1－2=－1

【模拟试题

1. 已知集合 ， B. D. 的终边过点 ， 。

3. 若 是第四象限角，则 是第 象限角， 是第 象限角。

4. 若 ，且<1" ' > 为二、三象限角，则<2" ' > 的取值范围是 。

5. 已知 ，则 。

6. 已知点 ，在角 的终边上，求 、 、 ，求 ；

【试题答案】

1. B 2. ，3 3. 三、二

4. 5.

6. 因为 ，所以 =5 时，则 ，

时，则 ， ，

7. 因为 = = =

8. （1）当 ( = 时，原式= =