2011学年普陀区第一学期高三数学质量抽测试卷（文）一． 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接将结果填写在答题纸的对应的空格，每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分．1.函数 的最小正周期是 ．2.二项式 的展开式中的常数项是 ．（请用数值作答）3.函数 的定义域是 ．4.设 与 是两个不共线的向量，已知 ，则当 三点共线时， ．5.已知各项均为正数的等比数列 中， 则此数列的各项和 ． 6.已知直线 的方程为 ，点 与点 关于直线 对称，则点 的坐标为 ．7.如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果的值为 ．8.若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点的坐标为 ，则该双曲线的标准方程为 ． 9.如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是 的照片，排版设计为纸上左右留空各 ，上下留空各 ，图间留空为 ，照此设计，则这张纸的最小面积是 ．10.给出问题：已知 满足 ，试判断 的形状，某学生的解答如下： 故 事直角三角形． （ii）设 外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于 故 是等腰三角形． 综上可知， 是等腰直角三角形． 请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果 ．11.已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 则 ．12.若一个底面边长为 ，侧棱长为 的正四棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 ．13.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种．14.设 表示关于 的不等式 的正整数解的个数，则数列 的通项公式 = ．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中，每题选对得5分，不癣选错或选出的代号超过一个（无论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分．15.“ 成等差数列”是“ ”成立的 （ ）A．充分非必要条件； B.必要非充分条件； C.充要条件 D.既非充分也非必要条件16.设 是直线 的倾斜角，且 ，则 的值为（ ）A． ； B. C. D. 17.设全集为 ，集合 ，则集合 可表示为 （ ）A、 B、 C、 D、18、对于平面 和直线 ，下列命题中真命题是（ ）A、若 ，则 ；B、若 则 ；C、若 ，则 ；D、 则 ．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤．19、（本题满分12分）已知函数 的图像分别与 交于 两点，且 ，函数 ．当满足不等式 时，求函数 的最小值．20、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，已知圆锥体 的侧面积为 ，底面半径 和 互相垂直，且 ， 是母线 的中点．（1） 求圆锥体的体积；（2） 异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数表示）
