高三数学总复习知能达标训练第一章第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•湖南)x＞1是|x|＞1的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．不充分也不必要条件解析x＞1，则|x|＞1；反之|x|＞1，则x＞1或x＜－1.故选A.答案A2．设集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．不充分也不必要条件解析A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＞2或x＜0}，C＝{x|x＞2或x＜0}，A∪B＝C.∴x∈A∪B必有x∈C，反之，x∈C必有x∈A∪B.故选C.答案C3．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件解析a＝2，则(a－2)(a－1)＝0；若(a－1)(a－2)＝0，a＝1或a＝2.故选A.答案A4．(2011•山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分也不必要条件解析若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，y＝f(x)可以是奇函数，也可以是偶函数；若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)．|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，y＝|f(x)|图象关于y轴对称．故选B.答案B5．下列命题中错误的是A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析两个平面α，β垂直时，设交线为l，则在平面α内与l平行的直线都平行于平面β，A正确．如果平面α内存在直线垂直于平面β，则由面面垂直的判定定理知α⊥β，B正确．两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确．两个平面α，β垂直时，平面α内与交线平行的直线与β平行，D不正确．答案D6．(2011•课标全国卷)a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：P1：|a＋b|＞1⇔θ∈0，2π3；P2：|a＋b|＞1⇔θ∈2π3，π；P3：|a－b|＞1⇔θ∈0，π3；P4：|a－b|＞1⇔θ∈π3，π.其中的真命题是A．P1，P4 B．P1，P3C．P2，P3 D．P2，P4解析|a＋b|＝a2＋b2＋2a•b＝1＋1＋2×1×1cos θ＝2＋2cos θ＞1，∴cos θ＞－12，∴0≤θ＜2π3.|a－b|＝a2＋b2－2a•b＝1＋1－2cos θ＝2－2cos θ＞1，∴cos θ＜12，∴π3＜θ≤π.∴P1，P4正确．答案A二、填空题(3×4分＝12分)7．设A＝xx－1x＋1＜0，B＝{x||x－b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是________．解析A＝{x|－1＜x＜1}，当a＝1时，B＝{x|b－1＜x＜b＋1}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则有－1≤b－1＜1或－1＜b＋1≤1，所以b∈(－2,2)．答案(－2,2)8．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.解析x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8垂直⇔1•m＋(m＋1)•2＝0⇔m＝－23.答案－23
