高考风向标文科数学一轮课时知能训练：轨迹与方程

高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第4讲轨迹与方程1．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是()A．x2＝－12y B．x2＝12yC．y2＝－12x D．y2＝12x2．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点M的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D.x＋322＋y2＝123．(2011年天津)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．2 3 B．2 5 C．4 3 D．4 54．(2011年福建)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于()A.12或32 B.23或2 C.12或2 D.23或325．(2011年江西)若曲线C1∶x2＋y2－2x＝0与曲线C2∶y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.－33，33 B.－33，0∪0，33C.－33，33 D.－∞，－33∪33，＋∞6．已知A－12，0，B是圆F：x－122＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为____________．7．打开“几何画板”进行如下操作：①用画图工具在工作区画一个圆C(C为圆心)；②用取点工具分别在圆C上和圆外各取一点A，B；③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；④作直线AC.设直线AC与l相交于点P，当A在圆C上运动时，P点的轨迹是________．8．(2011年山东)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________．9．(2011届实验中学考前练笔)已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x 3 －2 4 2y －2 30 －4 22(1)求C1，C2的标准方程；(2)请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M，N，且满足OM→⊥ON→？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．10．(2010年广东佛山质量检测)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为e＝33，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；(3)M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若|OP||OM|＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．第4讲轨迹与方程1．A2.C3.B4.A5.B6.x2＋43y2＝17．双曲线解析：由题意画出图形，如图D59：图D59∵线段AB的垂直平分线为l，∴PA＝PB.∴PC－PB＝PC－PA＝AC(定值)．∴由双曲线的定义知P点的轨迹是双曲线．8.x24－y23＝19．解：(1)设抛物线C2：y2＝2px(p≠0)，则有y2x＝2p(x≠0)．据此验证4个点知(3，－2 3)，(4，－4)在抛物线上，∴C2：y2＝4x.设C1：x2a2＋y2b2＝(a>b>0)，把点(－2,0)，2，22代入得：4a2＝1，2a2＋12b2＝1，解得a2＝4，b2＝1.∴C1方程为x24＋y2＝1.(2)容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意．当直线l斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点F(1,0)满足条件，设其方程为y＝k(x－1)，与C1的交点坐标为M(x1，y1)，N(x2，y2)．由x24＋y2＝1，y＝kx－1.消掉y，得(1＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－1)＝0，于是x1＋x2＝8k21＋4k2，x1x2＝4k2－11＋4k2.①∵y1y2＝k(x1－1)×k(x2－1)＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]，即y1y2＝k24k2－11＋4k2－8k21＋4k2＋1＝－3k21＋4k2.②由OM→⊥ON→，即OM→•ON→＝0，得x1x2＋y1y2＝0.③将①、②代入③式，得4k2－11＋4k2－3k21＋4k2＝k2－41＋4k2＝0，解得k＝±2.所以存在直线l满足条件，且l的方程为：y＝2x－2或y＝－2x＋2.10．解：(1)由题意可得圆的方程为x2＋y2＝b2，∵直线x－y＋2＝0与圆相切，∴d＝22＝b，即b＝2.又e＝ca＝33，即a＝3c，a2＝b2＋c2.解得a＝3，c＝1.