高考风向标文科数学一轮课时知能训练：专题四圆锥曲线的综合及应用问题1．若双曲线x28－y2b2＝1的一条准线与抛物线y2＝8x的准线重合，则双曲线离心率为()A.2 B．2 2 C．4 D．4 22．两个正数1,9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线x2a＋y2b＝1的离心率为()A.105 B.2105C.45 D.105与21053．与椭圆x24＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.x24－y2＝1 B.x22－y2＝1 C.x23－y23＝1 D．x2－y22＝14．过抛物线y＝14x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M，N，则直线MN过定点()A．(0,1) B．(1,0) C．(0，－1) D．(－1,0)5．已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆x225＋y29＝1上，则sinA＋sinCsinB＝()A.54 B.58 C.45 D.856．已知F1，F2分别为双曲线x2－y23＝1的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，则|PF1|2|PF2|的最小值为()A．8 B．5 C．4 D．97．已知双曲线的方程是5x2－4y2＝20，填充下列各题：(1)中心坐标是________；(2)顶点坐标是________；(3)焦点坐标是________；(4)准线方程是________；(5)渐近线方程是________；(6)离心率是________．8．对于曲线C：x24－k＋y2k－1＝1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜52.其中所有正确命题的序号为________．9．(2011年北京)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于12a2.其中，所有正确结论的序号是____________．10．(2011年四川)过点C(0,1)的椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，椭圆与x轴交于两点A(a,0)，B(－a,0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q(如图K4－1)．(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：OP→•OQ→为定值
