第六章 第四节 基本不等式一、选择题1．(2012•杭州模拟)若正实数a，b满足a＋b＝1，则()A.1a＋1b有最大值4 B．ab有最小值14C.a＋b有最大值2 D．a2＋b2有最小值22解析：由基本不等式，得ab≤a2＋b22＝a＋b2－2ab2，所以ab≤14，故B错；1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，故A错；由基本不等式得a＋b2≤ a＋b2＝ 12，即a＋b≤2，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×14＝12，故D错．答案：C2．已知f(x)＝x＋1x－2(x<0)，则f(x)有 ()A．最大值为0 B．最小值为0C．最大值为－4 D．最小值为－4解析：∵x<0，∴－x>0.∴x＋1x－2＝－－x＋1－x－2≤－2•－x•1－x－2＝－4，等号成立的条件是－x＝1－x，即x＝－1.答案：C3．(2012•福州模拟)设a，b满足2a＋3b＝6，a>0，b>0，则2a＋3b的最小值为()A.256 B.83C.113 D．4解析：由a>0，b>0,2a＋3b＝6得a3＋b2＝1，∴2a＋3b＝(2a＋3b)(a3＋b2)＝23＋32＋ba＋ab≥136＋2 ba•ab＝136＋2＝256.当且仅当ba＝ab且2a＋3b＝6，即a＝b＝65时等号成立．即2a＋3b的最小值为256.答案：A4．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝12(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5a3＋a92，则P与Q的大小关系是()A．P≥Q B．P<QC．P≤Q D．P>Q解析：P＝12(log0.5a5＋log0.5a7)＝12log0.5a5a7＝log0.5a6，
