一. 教学内容:等差、等比数列的综合应用
二、教学目标:
综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题.
三、知识要点:
(一)等差数列
1. 等差数列的前
2. 等差数列的前
3.
5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种方法:
(1)利用
当
(二)等比数列
1、等比数列的前n项和公式:
∴当
当q=1时,
2、
②当q≠-1或k为奇数时,
3、等比数列的性质:若m n=p k,则
【典型例题
例1. 在等差数列{
解:由等差中项公式:
=(
解:(用错项相消法)
①-②
当
∴
即:
∴即:
例4. 设首项为正数的等比数列,它的前
解:由题意
代入(1),
∴
∴
∴
∴此数列为
例5. 求集合M={m|m=2n-1,n∈N*,且m<60=的元素个数及这些元素的和。
∴满足不等式n<
答案:集合M中一共有30个元素,其和为900。
【模拟试题
1. 已知等比数列的公比是2,且前四项的和为1,那么前八项的和为 ( )
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知数列{an=3n-2,在数列{an}中取ak2,akn ,… 成等比数列,若k1=2,k2=6,则k4的值 ( )
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,
则这个数列有 ( )
A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项
6. 数列
A.
9. 设
(1)问数列
∴
即当n=8或n=9时,
解法2:由已知解得
∴
又因为