数学纠错练习（2） 1. 不等式(x－1) 的解集为 [1,＋∞) 或 2. 已知函数 定义域是 ，值域是 ，则满足条件的整数数对 有 5 对 3. 观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示为 . 4. 设 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若 ，且 ，则 ”为真命题的是 ▲ .（填所正确条件的代号）③ ① 为直线； ② 为平面； ③ 为直线， 为平面； ④ 为直线， 为平面. 5.设首项不为零的等差数列 前 项之和是 ，若不等式 对任意 和正整数 恒成立，则实数 的最大值为 ▲ . 6. 图为函数 轴和直线 分别 交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b 时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ . 7. 过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ．若 ，则双曲线的离心率是_____ ____； 8．如图，在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为线段 （端点除外）上一动点．现将 沿 折起，使平面 平面 ．在平面 内过点 作 ， 为垂足．设 ，则 的取值范围是 ． 答案： 9. 如果执行下面的程序框图， 那么输出的 值为 . 10. .定义：关于 的两个不等式 和 的解集分别为 和 ，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式 与不等式 为对偶不等式，且 ，则 . 11. 已知函数 （ ），若 在区间 上是单调减函数，则 的最小值为 . 12. 已知连续 个正整数总和为 ，且这些数中后 个数的平方和与前 个数的平方和之差为 ．若 ，则 的值为 ．5 13．设抛物线 =2x的焦点为F，过点M（ ，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C， =2，则 BCF与 ACF的面积之比 = 14. 已知定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式 的解集为_ __； 15. 已知函数 ， 的导函数是 ，对任意两个不相等的正数 ，证明： （Ⅰ）当 时， （Ⅱ）当 时， 证明：（Ⅰ）由 得 而 ① 又 ∴ ② ∵ ∴ ∵ ∴ ③ 由①、②、③得 即 （Ⅱ）证法一：由 ，得 ∴ 下面证明对任意两个不相等的正数 ,有 恒成立 即证 成立∵ 设 ，则 令 得 ，列表如下： 极小值 ∴ ∴对任意两个不相等的正数 ，恒有
