数学纠错练习（8） 1．若 是等差数列， 是互不相等的正整数，则有： ，类比上述性质，相应地，对等比数列 ，有________ ____________________. 2．求与圆 相切，且在坐标轴上的截距相等的直线有 条. 3 3.已知数列 ， 满足 ， ， ，且对任意的正整数 ，当 时，都有 ，则 的值是 ．2012. 4. 直线 和圆 交于 、 两点,以 为始边, , 为终边的角分别为 , ,则 的值为_________. 5. 若三条直线 ， 和 共有三个不同的交点，则a满足的条件 .a≠-6 6．某人1999年元月1日到银行存入 元，第二年开始取出本利再加 元一并存入，银行存款的年利率 保持不变，到2011年元月1日全部取出时，本利总共有 （本利=本金+利息）. 7.若关于x的不等式 的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围 是 ． 8．已知：M={a|函数 在[ ]上是增函数}，N={b|方程 有实数解}，设D= ，且定义在R上的奇函数 在D内没有最小值，则m的取值范围是 ．m> 9．已知函数 ，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，满足 f(a)f(b)f(c)<0，且实数d是方程f(x)=0的一个解. 给出下列四个不等式： ① d<a，②d>b，③d<c，④d>c，其中有可能成立的不等式的序号是 . ①②④ 10．如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且 ．高.考.（1）求sin∠BAD的值；高.考.资.源.网 （2）设△ABD的面积为 ，△BCD的面积为 ，求 的值． 解 （1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6， 则AC=10， ． 又∵ ，AB=13， ∴ ． ∵ ，∴ ． ∴ ． （2） ， ， ， 则 ，∴ ． 11．已知函数 ( ，且a为常数)． （1）求函数 的单调区间； （2）当 时，若方程 只有一解，求a的值； （3）若对所有 都有 ，求a的取值范围． 解．（1） ，………………………………………………………………1分 当 时， ， 在 上是单调增函数．…………………3分 当 时， 由 ，得 ， 在 上是单调增函数； 由 ，得 ， 在 上是单调减函数． 综上， 时， 的单调增区间是 ． 时， 的单调增区间是 ，单调减区间是 ．…6分 （2）由（1）知，当 ， 时， 最小，即 ， 由方程 只有一解，得 ，又考虑到 ， 所以 ，解得 ．…………………………………………………10分 （3）当 时， 恒成立， 即得 恒成立，即得 恒成立， 令 （ ），即当 时， 恒成立． 又 ，且 ，当 时等号成立． ………………………………………………………………………………………12分 ①当 时， ， 所以 在 上是增函数，故 恒成立． ②当 时，若 ， ， 若 ， ， 所以 在 上是增函数，故 恒成立．…………………14分 ③当 时，方程 的正根为 ， 此时，若 ，则 ，故 在该区间为减函数． 所以， 时， ，与 时， 恒成立矛盾． 综上，满足条件的 的取值范围是 ．…………………………………
