数学纠错练习（10） 1. 若在 内有两个不等的实根满足等式 ，则实数 的范围是_______. 2.已知函数 的定义域为 且在 上是增函数，则 的取值范围是 . 3．已知函数f（x）＝cosωx（ω>0）在区间 上是单调函数，且f（ ）＝0，则 ω＝ ． 或4 4．已知数列 的前n项和分别为 ， ，且A100＝8，B100＝251．记 （n∈N*），则数列{Cn}的前100项的和为 ．2008 5．已知函数 ，若对所有的实数x，使 与 中至少有一个是正数，则实数m的取值范围是________________. 或 6．某时钟的秒针端点 到中心点 的距离为 ，秒针均匀地绕点 旋转，当时间 时，点 与钟面上标 的点 重合．将 两点间的距离 表示成 的函数，则 _____.其中 7.若不等式 对于任意正实数x，y总成立，则实数 的最小值是____ ． 8．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是 ． 9．直线 过点 ，若可行域 的外接圆直径为 ．则实数n的值是 . 8 10.设二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别是M、m，集合 ． （1）若 ，且 ，求M和m的值； （2）若 ，且 ，记 ，求 的最值． 解、（1）由 又 （2） x=1 ∴ ， 即 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x= 又a≥1，故1- ∴M=f（-2）=9a-2 m= g（a）=M-m=9a+ -3 = ………16分 11．已知函数 ， ， 其中 ． （I）设函数 ．若 在区间 上不单调，求 的取值范围； （II）设函数 是否存在 ，对任意给定的非零实数 ，存在惟一 的非零实数 （ ），使得 成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由． 解析：（I）因 ， ，因 在区间 上不单调，所以 在 上有实数解，且无重根，由 得 ，令 有 ，记 则 在 上单调递减，在 上单调递增，所以有 ，于是 ，得 ，而当 时有 在 上有两个相等的实根 ，故舍去，所以 ； （II）当 时有 ； 当 时有 ，因为当 时不合题意，因此 ， 下面讨论 的情形，记A ，B= （?）当 时， 在 上单调递增，所以要使 成立，只能 且 ，因此有 ，（?）当 时， 在 上单调递减，所以要使 成立，只能 且 ，因此 ，综合（?）（?） ； 当 时A=B，则 ，即 使得 成立，因为 在 上单调递增，所以 的值是唯一的； 同理， ，即存在唯一的非零实数 ，要使 成立，所以 满足题意．
