一. 教学内容:直线与平面平行的判定和性质
二. 教学重、难点:
1. 直线与平面的位置关系
(1)直线在平面内
2. 直线和平面平行的判定
4. 将线面问题转化为线线问题
“过线作面找交线”
【典型例题
[例1] 如图,已知P是
证:连结AC、BD相交于点O,连结MO
∵ O为BD的中点,又M为PB的中点 ∴ MO//PD
又 ∵ MO
[例2] 正方体
解:在面
[例3] 求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行。
已知:
同理,过
[例4] 如图,A、B分别是异面直线
证:连结AN交
同理PQ//
∴ Q是AN的中点 又 ∵ PQ//AM ∴ P是MN的中点
[例5] 三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于一点或两两平行。
已知:
求证:
证:∵
(1)
∴
∴
[例6] 如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,
证:作MG⊥BC于G,NQ⊥BE于Q,连结GQ,则MG//AB,NQ//AB
∴ MG//NQ ∴
∴
∵
【模拟试题】(答题时间:60分钟)
1. 长方体
求证:MN//平面ABCD。
2. 如下图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别为线段AB、CD的中点,求证:AQ//平面CEP。
3. 已知P是
4. 已知一条直线与一个平面平行,求证:经过这个平面的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。
【试题答案】
1. 证明:连结AC,A1C1,因为
3. 证明:在面PBC内作MN//BC,交PC于N,连结AN,则BC//面AMN
面AMN为所作平面 依据:直线与平面平行的判定
4. 证:(反证法)假设
即
∵