一. 教学内容:异面直线所成角及距离
二. 重点、难点:
1. 异面直线所成角定义。
异面直线
(1)平移其中一条或两条使其相交。
(2)连接端点,使角在一个三角形中。
(3)计算三条边长,用余弦定理计算余弦值。
(4)若余弦值为负,则取其相反数。
3. 公垂线。
与两条异面直线均垂直、相交的直线叫两条异面直线的公垂线,两条异面直线的公垂线有且只有一条。
4. 两条直线垂直。
(1)相交垂直 (2)异面垂直
5.
6. 两条异面直线的公垂线段的长度,叫两条异面直线的距离。
【典型例题】
异面直线所成的角与距离:
[例1] 正方体
① 异面直线
② 异面直线
③ 异面直线
④ 异面直线
⑤ M、N为
解:
①
③
④ 延长DC至E使CE=CD
∴ AE
⑤ MN//BD ∴ 所成角为
∴
[例2] 四面体ABCD,棱长均为
① 求异面直线AD、BC的距离。
② 求AC、BD所成的角。
③ E、F为BC、AD中点,求AE、CF所成角。
解:
① E、F为BC、AD中点,连AE、DE、BF、CF
② H为CD中点
EH//BD EH=
证:H在
∴ HF与
[例4] P为
解:F为PC中点连EF
∴ BE、PC距离为
【模拟试题】(答题时间:60分钟)
1.
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条
3. 空间直线
A.
【试题答案】
1. D 2. B 3. D 4. D 5. C