一. 教学内容：复数的模、复数综合
二. 重点、难点
1. 复数
① 代数形式：
i
② 点的形式：
④ 模：
2.
4. 求复数
【典型例题
[例1] 设
，
的值。
解：如图，设
，
后，则
，
如图所示。
由图可知，
∴
[例2] 当m为何实数时，复数
，即
解得m=2 ∴ m=2时，z为实数
（2）z为虚数，则虚部
解得
且
（3）z为纯虚数
解得
时，z为纯虚数
[例3] 求同时满足下列条件的所有复数z：（1）
且
则
由（1）知
即
又
无解。
当
由（2）知
，
或
，
为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。
分析与解答：设
由题
且
∴
且
已知u为实数
∴
∵
∴ w在复平面上所对应的点Z的集合是以（0，1）为圆心，1为半径的圆
又∵
∴ 除去（0，2）点。
[例5] 设虚数
又是一个实系数一元二次方程的两根，求
（i为虚数单位，
），
，复数
的取值范围。
解：（1）∵
且
即：
∵
或
∴
，
∴
由于
且
，可解得
，
令
，
在
[例6] 已知复数z满足
，则 
即
由复数相等得 
解得 
或 
∴ 
或 
方法二：∵ 
∴
即
即
∴
故
[例7] 已知复数z满足解：设
（1）
∵
依题意得
由（3）得
（1）当
但
与（2）矛盾
∴
时，由（1）得
为共轭复数，且
和解：∵
则
由
∴
∴
∴
；
，
；
；
有实数根b。
（1）求实数
满足
，当z为何值时
的最小值。
解：（1）∵
的实根
∴
∴
∴
（2）设
∴
整理，得
∴ 复数
为圆心，以
为半径的圆。如图所示
连结圆心
和原点O，并延长交圆
于点P，当复数z为点P对应的复数时,
∴
【模拟试题
1. 已知关于x的实系数方程
的两虚根为
的值为 。
2. 已知
，求x= ，y= 。
3.
且
，求满足
的轨迹方程 。
5. 计算（1）
（3）
6. 计算：（1）
（2）
，计算：
5.
解析：（1）原式=
（2）
（2）令
，于是
所以
，
，
所以，原式
