一. 教学内容：平面向量 平面向量的数量积
二. 本周教学目标：
高考要求：
掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件
三. 本周知识要点：
1. 两个向量的数量积：
已知两个非零向量
，则
?颉う蚣v:shape > 
?蜚os
与
的数量积（或内积）。规定
。
2. 向量的投影：?蚣v:shape > ?蜚os
∈R，称为向量
在
投影的绝对值称为射影。
3. 数量积的几何意义：
的长度与
在
。
5. 乘法公式成立：
；
6. 平面向量数量积的运算律：
①交换律成立：
③分配律成立：
特别注意：（1）结合律不成立：
；
（2）消去律不成立
不能得到
（3）
不能得到
或
＝7. 两个向量的数量积的坐标运算：
已知两个向量
，则
与
，作
＝
＝
，则∠AOB＝
）叫做向量
＝
＝
。
当且仅当两个非零向量
与
反方向时θ=180°，同时
与
的夹角为90°则称
⊥
。
10. 两个非零向量垂直的充要条件：
?
＝0
。
【典型例题
例1. 判断下列各命题正确与否：
（1）
；（2）
；
（3）若
，则
，则
时成立；
（5）
向量都成立；
（6）对任意向量
。
解：⑴错； ⑵对； ⑶错； ⑷错； ⑸ 错；⑹对。
例2. 已知
，
，
，按下列条件求实数
的值。
（1）
；
解：
∴（1）
；
（2）
；
。
例3. 已知
），<3" > ＝（ ＋１， －１），则 
与<7" > 的夹角是多少？
与<9" > 的夹角，需先求
｜?｜
｜，再结合夹角θ的范围确定其值。
解：由
），
＝（
－１）
有
＋１＋
－１）＝4，｜
与
的夹角为θ，则cosθ＝
又∵０≤θ≤π，∴θ＝
评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定。
例4. 如图，以原点和A （5，2）为顶点作等腰直角△ 
的坐标。
解：设
点坐标（y），则x，
＝（y-2）
∵
∴x-5）＋y-2）＝0即：y2-5x-2y＝0
又∵|
| ∴y2＝（x-5）2＋（x＋4 
∴
点坐标
；
例5. 在△ABC中，
＝（1，k值。
＝90°时，
＝0，∴2×1＋3×k＝0 ∴ 
当
＝90°时，
＝0，
-k-3）＝（-1，k-3）＝0 ∴
×k（k-3）＝0 ∴
例6. 已知
＋y
）⊥
＋y
｜＝1。
＝（3，4），
＝（4，3），有x
＋y
）⊥
＋y
）?
＋y
｜＝1
｜x
。
【模拟试题
1. 若
|2－4A. 23 B. 57 C. 63 D. 83
2. 已知
（－2，5），则△
为（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不等边三角形
3. 已知
的单位向量，则
等于（ ）
A.
或
B.
或C.
或
4. 已知
在
方向上的投影为（ ）
A.
5. 已知
与
的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A. λ＞
C. λ＜
6. 给定两个向量
＋x
）⊥（A. 23 B.
C.
D.
7.
＋
）?（
（3，2），
（－1，－1），若点P（x，－
）在线段
（1，0），
（3，1），
＝
与
的夹角为_________。
10. 已知|
，
＝（1，2）且
的坐标为 。
11. 已知
＝
－k
⊥
＝ 。
12. 已知
与
的夹角为
，则k的值为 。
13. 已知
＝9与x?
＝－4的向量x。
14. 已知点A （1，2）和B （4，－1），问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标。
15. 四边形ABCD中
＝（x，y），
∥
⊥
）?ゼ/p>
12. －5
13. （2，－3）
14. 不能（理由略）
15. （1）x＋2y＝0
（2）
S四边形ABCD＝16。
