一. 教学内容:数列通项与数列求和
二. 教学要求:
n求an时,用公式an=Sn-1要注意a1应由an+1-f(n),f(an+1=q,分别用累加法、累乘法、迭代法(或换元法).
2、数列的前n项和
(1)数列求和的常用方法有:公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、倒序求和法等。
求数列的前n项和,一般有下列几种方法:
(2)等差数列的前n= = .
(3)等比数列的前q=1时,Sq≠1时,Sn的数列,求前n项和时,应注意讨论n的奇偶性。
③倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比数列前
假设存在某个
∴
例2. 在数列
例4. 设数列解:设
例5. (天津文20)在数列
(I)证明数列
(II)求数列
又
所以数列
例6. 已知数列:1,
解:∵
=
则原数列可以表示为:
(2-1),
=2
例7. 已知数列{n项和Sn2-9(1)求证:{ n的最小值及相应的n项和为Tn,求T解:(1)a1=S1=-8
an=Sn-1=2
∴ n-10 an=2
∴ {n=n2-9n-
∴当n=4或n有最小值-20.
(3)n-10 ∴ | an |=| 2an≥0
Tn=
数列
例11. 已知函数f(x)=(x-1)2,数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q的等比数列(q≠1),若a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q-1),b3=f(q+1),
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对任意的自然数n均有:
解:(1) d-2)2,d2,a3-a1=2d2-(d-2)2=2d,解之得a1=0,n-1)
又b1=(q-2)2,q2,b3=b1q2
即q2=(q-2)2q=3
∴b1=1,n-1
(2)
n
=4(1×30+2×31+3×32+…+ n-1)
设n×3
∴Sn=2n?3n+1
【模拟试题
1. 数列
3. 数列{
4. 已知数列
5. 设
6. 求数列1,
7. 数列
9. 数列
10. 求和:
【试题答案】
1.
7.
8. 1
9.
10.
11.