A B C
D E F
G H I
+ G H I
_________
J J J
J代表哪一个数字？
(注：假定A、D和G都不能为O)。
(提示：在J为某些特定值的情况下，判定每一列的可能的和；然后把这三个和与J相加，看看其总和是否等于46。)
答 案
(1)由于A、D和G代表的是O以外的三个不同的数字，所以J必定是6、7、8或9。
(2)由于C、F、I代表三个不同的数字，所以它们的和不会超过24；而为了保证J是6、7、8或9，它们的和不能超过19。
（3）如果任何两列的每列数字之和为6、7、8或9，则余下一列的和也必定是6、7、8或9；可是，从A到I的各个字母代表的是9个不同的数字，不可能出现这种情况。因此，最多只能有一列的和为6、7、8或9。
从以上三点可以得出如下的结论：
（a）如果A＋D＋C＝6，则C＋F＋I必定是16、7或17。
（b）如果A＋D＋C＝7，则C＋F＋I必定是17、8或18。
（c）如果A＋D＋G＝8，则C＋F＋I必定是18、9或19。
（d）如果A＋D＋C＝9，则C＋F＋I必定是19。
从（a）、（b）、（c）、（d）可以推导出B＋E＋H的和，一共有十种可能：
| A+D+G | B+E+H | C+F+I | J | |
| Ⅰ | 6 | 5 | 16 | 6 |
| Ⅱ | 6 | 17 | 7 | 7 |
| Ⅲ | 6 | 16 | 17 | 7 |
| Ⅳ | 7 | 6 | 17 | 7 |
| Ⅴ | 7 | 18 | 8 | 8 |
| Ⅵ | 7 | 17 | 18 | 8 |
| Ⅶ | 8 | 7 | 18 | 8 |
| Ⅷ | 8 | 19 | 9 | 9 |
| Ⅸ | 8 | 18 | 19 | 9 |
| Ⅹ | 9 | 8 | 19 | 9 |
在上面的十种情况中，只有Ⅷ和Ⅹ中四栏的总和为45，与0～9这十个数字之和相等。因此，J必定代表9。
进一步的验证表明，存在以下几种可能的组合:
| A+D+G | B+E+H | C+F+I | |
| Ⅷ | 1+3+4 | 5+6+8 | 0+2+7 |
| 1+2+5 | 4+7+8 | 0+3+6 | |
| Ⅹ | 2+3+4 | 0+1+7 | 5+6+8 |
| 1+3+5 | 0+2+6 | 4+7+8 | |
| 1+2+6 | 0+3+5 | 4+7+8 |
