求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，这是高二数学人教版（A）版本倡导的传统的方法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求。还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解，这是高二数学人教版（B）倡导的方法，下面举例说明两种方法的应用。
例：长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角。
解法1：平移法
设A1C1与B1D1交于O，取B1B中点E，连接OE，因为OE//D1B，所以∠C1OE或其补角就是异面直线A1C1与BD1所成的角△C1OE中
所以异面直线 
图1
解法2：补形法
在长方体ABCD?DA1B1C1D1的面BC1上补上一个同样大小的长方体，将AC平移到BE，则∠D1BE或其补角就是异面直线A1C1与BD1所成的角，在△BD1E中，BD1=3，
所以异面直线A1C1与BD1所成的角为
图2
解法3：利用公式
、 2，则
，
，
所以
图3
解法4：向量几何法： 
为空间一组基向量
所以异面直线A1C1与BD1所成的角为
图4
解法5：向量代数法：
<
以D为坐标原点，DC、DA、DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0）、C（2，0，0），B（2，1，0）、D1（0，0，2），
所以异面直线A1C1与BD1所成的角为
图5
解法6：利用公式
定理：四面体A?DBCD两相对棱AC、BD间的夹角
图6
解：连结BC1、A1B在四面体
，易求得
图7
由定理得：
所以
