一. 教学内容:数列通项的计算
二. 重点、难点:
1. 直接分析法
2. 公式法
3. 由
4. 由递推关系,求(1)(2)(3)
【典型例题
[例1] 写出下面数列的一个通项公式
(1)0.4,0.44,0.444,……
(2)
(3)
解:(1)(2)
(3)(4)
[例2] 由
解:(1)
(2)
(3)
[例3]
解:
迭加:∴
[例4] 数列
解:
相乘
∴
∴
[例5] 数列
∴
[例6]
相减∴ ∴ ∴
[例7]
相减∴
[例8] 数列
解:
∴
∴ ∴ ∴ ∴
∴
[例9] 数列
∴
∴
∴
[例10] 已知函数
解:(1)
即解得
(2)证明:
所以数列
[例11] 已知数列
解:当n为正偶数时,
此时
∴
当n为正奇数此时
∴
而当n=1时,由已知得故数列
【模拟试题
1.
上述关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是( )
A.
C.
2. 设数列
3. 数列1,0,1,0,1,……的一个通项公式为( )
A.
4. 数列A. 107 B. 108 C. 5. 下面对数列的理解有四种:
① 数列可以看成一个定义在
② 数列的项数是无限的;
③ 数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;
④ 数列的通项公式是唯一的。
其中说法正确的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④
6. 数列7,77,777,7777,77777,……的通项公式为 。
7. 数列
8. 某细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(一个分裂为两个),若开始只有这种细菌一个,设
9. 在等比数列
A.
11. 已知等差数列
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
12. 生物学中指出,生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约有10%?D20%的能量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率),在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中,若使H6获得10kJ的能量,则需要H1最多提供的能量是( )
A.
13. 数列
14. 在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则
15. 已知数列1,3,6……的各项是由一个等比数列
16. 已知数列
(1)求
17. (05年天津卷,文18)若公比为c的等比数列
【试题答案】
1. C 2. B 3. C 4. B 5. C
6.
10. D 11. C 12. C 13.
15. 解:(1)设数列1,3,6,…为
解得
(2)
16. 解:(1)(2)证:
∴ 当(3)证:易算出当
由已知条件易知
(2)当
所以