一. 教学内容:
1. 体会确定性现象与随机现象的含义;了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义。
2. 了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别。
3. 理解古典概型的特点,掌握等可能事件的概率的计算方法。
4. 了解几何概型的基本特点,会进行简单的几何概型的计算。
三. 知识要点:
(一)随机现象及随机事件的概率
1. 事件的定义:
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;
必然事件:在一定条件下必然发生的事件;
不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。
说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当条件改变时,事件的性质也可以发生变化。
2. 随机事件的概率:
抛掷次数(
正面朝上次数(
频率(< >
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
当抛掷次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数
抽取球数
50
100
200
500
1000
2000
优等品数
45
92
194
470
954
1902
频率
0.9
0.92
0.97
0.94
0.954
0.951
当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率接近于常数
5. 随机现象的两个特征
(1)结果的随机性:即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生。
(2)频率的稳定性:即大量重复试验时,任意结果(事件)
二、古典概型
1. 基本事件。
一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件。
例如:投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件,通常试验中的某一事件
2. 等可能性事件。
如果一次试验中可能出现的结果有
3. 古典概型。
(1)所有的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件的发生都是等可能的。
我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
4. 古典概型的概率。
如果一次试验中可能出现的结果有
①一个基本事件是一次试验的结果,且每个基本事件的概率都是
②公式
三、几何概型
古典概型要求样本点总数为有限。若是有无限个样本点,特别是连续无限的情况,虽是等可能的,也不能利用古典概型。
一般地,在几何区域D中随机抽取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率
P(A)=
其中“测度”可以分别是长度、面积和体积。
【典型例题
例1. 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件。
(1)某地1月1日刮西北风;
(2)当x是实数时,x2≥0;
(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮;
(4)一个电影院某天的上座率超过50%。
(2)10件产品中次品率为解:(1)错误;(2)正确。
例3. 将骰子先后抛掷2次,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的数之和是5的结果有多少种?
(2)在上面的所有结果中,向上的数之和为5的结果有
例4. 一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,
(1)共有多少种不同的结果?
(2)摸出2个黑球共有多少种不同的结果?
(3)摸出2个黑球的概率是多少?
P(A)=
例6. 取一个长为2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,
(1)求豆子落入圆内的概率;
(2)根据上面的问题,设计一个求估计圆周率的试验。
(2)略
【模拟试题
1. 不做大量重复的试验,就下列事件直接分析它的概率:
①掷一枚均匀硬币,出现“正面朝上”的概率是________。
②掷一枚骰子,出现“正面是3”的概率是______,出现“正面是3的倍数”的概率是_______,出现“正面是奇数”的概率是________ 。
③本班52名学生,其中女生24人,现任选一人,则被选中的是男生的概率是________,被选中的是女生的概率是_________。
2. 将骰子先后抛掷2次,计算:出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是多少?
3. 某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表:
调查患者人数 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
2000 |
用药有效人数 |
85 |
180 |
435 |
884 |
1761 |
有效频率 |
请填写表中有效频率一栏,并指出该药的有效概率是多少?
4.
5. 将一枚硬币连掷3次,出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率各是多少?
6. 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码,每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出,
(1)使用储蓄卡时,如果随意按下一个四位数字号码,正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少?
(2)某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字,他在使用这张储蓄卡时,如果前三位号码仍按本卡密码,而随意按下最后一位数字,正好按对密码的概率是多少?
7. 假设车站每隔10分钟发一班车,随机到达车站,问等车时间不超过3分钟的概率?
8. 在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率。
【试题答案】
1. ①
2. 解:由于骰子是均匀的,将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的,其中向上的数之和是5的倍数结果(记为事件
调查患者人数
100
200
500
1000
2000
用药有效人数
85
180
435
884
1761
有效频率
0.850
0.900
0.870
0.884
0.8805
该药的有效概率是
4. B 5.
6. 解:(1)这种四位数字号码共
(2)按最后一位数字,有10种按法,且按下每个数字的可能性相等,
∴正好按对密码的概率是
8. 解:在AB上截取AC
答:AM小于AC的概率为成人之美