江西省吉安市高二下学期期末教学质量评价数学（理科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、 选择题（本大题共10个小题，满分50分。每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。） 1. 若复数 是纯虚数，则实数m为A. 1 B. －1 C. 0 D. ±1 2. 两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 3. 袋中有大小相同的2个白球和2个黑球，从中任意摸出2个，则摸出1个黑球的概率是A. B. C. D. 4. 函数 的导数为A. B. C. D. 5. 吉安市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有（ ）个A. B. C. D. 6. 在极坐标系中，过点 且垂直极轴的直线的极坐标方程为A. B. C. D. 7. 将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件 ， A. B. C. D. 8. 已知动点 在椭圆 上运动，则点 到直线 的距离的最大值为 A. B. C. D. 9. 若 ，那么 的值为A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则方程 有六个解，则实数 的取值范围为A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11. 设离散型随机变量 ～ ， ～ ，若 ，则 。 12. 某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种树为 。（请用数字作答） 13. 设 ，则导数 等于 。 14. 不等式 ， 恒成立，则 的取值范围为 。 15. 关于下列命题：①两变量 ， 之间的线性回归方程 的图象必过定点 ；②函数 在点 取极值是 的充分条件；③从集合 中任取两个互不相等的数 ，组成复数 ，其中虚数有25个；④若不等式 的解集为空集，则 ；⑤由直线 与曲线 围成的封闭图形面积为 其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）。 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 16. （本题满分12分）已知 是复数 的实部，且 ，求 的展开式中含 项及中间项。 17. （本题满分12分）已知直线 （ 为参数），曲线 。极点和原点重合，极轴为 。（1）求在直线 上，且到定点 的距离为 的点P的直角坐标。（2）求直线 被曲线C所截的弦长。 18. （本题满分12分）已知X是离散型随机变量， ， ，方差 。（1）若 ，求函数 的单调区间。（2）求 的最小值。 19. （本题满分12分）某班同学小明利用国庆节进行社会调查，对 岁的人群随机抽取50人进行了是否喜欢看NBA篮球赛进行调查， 年龄（岁） 频数 15 10 15 6 4 喜欢人数 9 8 7 4 3 （1）若从年龄在 ， 的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，选中的2人中至少有1人喜欢看NBA篮球赛的概率。（2）若从年龄在 的被调查者中随机选取2人，在 的被调查者中随机选取1人进行追踪调查，记选中的3人中喜欢看NBA篮球赛的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望。
