天津一中高二年级第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（每小题4分，共32分）1.如果复数 是实数，则实数 （ ）A .1 B.－1 C. 2 D.－22. 若 ，则 =（ ）A．32 B．1 C．-1 D．-323.由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A.103 B．4 C.163 D．64 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-165.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.110 B.310 C.35 D.9106.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.67.已知函数f(x)= 在[1,+∞]上为减函数，则a的取值范围是( )A. B. C. D.8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有()A．1 344种 B．1 248种 C．1 056种 D． 960种二、填空题（每小题4分，共24分）9.从分别写有 的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是 .10.某射手射击所得环数 的分布列如下：7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知 的期望E =8.9，则y的值为 .11. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为______ 12. 的展开式中的常数项为_________13.若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 的取值范围是 .14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种．三、解答题（共44分）15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为 ，求随机变量 的分布列和期望．17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为 ，求 的分布列及数学期望 .18.已知函数 (1)若 在 处取得极值，求ａ的值；(2)讨论 的单调性；(3)证明： 为自然对数的底数）参考答案一．选择题：1.B 2. A 3.C 4. A 5. D 6. B 7. D 8.B二．填空题：9. 15 10. 0.4 11. 12. -5 13. 14. 32种三．解答题：15. 解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
