2011—2012学年度第二学期高二年级期末考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知 （ ）A． B． C． D． 2.若 ，则 和 是 的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分有必要条件3. （ ）A． B. C. D. 4. 在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，π6)作曲线C的切线，则切线长为( )A．4 B.7 C．22 D．235. 则 大小关系是（ ） A B C D6 .如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB= ,则∠PCE等于( )A B C D 7.关于 的不等式 的解集为 （ ）A.（-1,1） B. C. D.(0,1)8..直线 (t为参数)和圆 交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3) B．(－3，3) C．(3，－3) D．(3，－3)9.如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是( )①∠1＝∠2＝∠3 ②AM•CN＝CM•BN③CM＝CD＝CN ④△ACM∽△ABC∽△CBN．A． 4 B．3 C．2 D． 110.已知非零向量 满足： ，若函数 在 上有极值，设向量 的夹角为 ，则 的取值范围为（ ）A．[ B． C． D．11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝( )A．VS1＋S2＋S3＋S4 B． 2VS1＋S2＋S3＋S4 C．3VS1＋S2＋S3＋S4 D．4VS1＋S2＋S3＋S412.若实数 满足 则 的取值范围是 （ ） A.[-1,1] B.[ C.[-1， D.二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13. 以 的直角边 为直径作圆 ，圆 与斜边 交于 ，过 作圆 的切线与 交于 ，若 ， ，则 =_________14.已知曲线 、 的极坐标方程分别为 ， ，则曲线 上的点与曲线 上的点的最远距离为 15.设 ,若对任意的正实数 ,都存在以 为三边长的三角形,则实数 的取值范围是 .16．在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求 的导数，可先在两边取对数，得 ，再在两边分别对x求导数，得 即为 ,即导数为 。若根据上面提供的方法计算函数 的导数，则 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知 ，对 ， 恒成立，求 的取值范围。18. （本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C： 交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为 ，求点P到线段AB中点M的距离。19. （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
