我夯基，我达标
1．已知 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
解析：异分母分式相加减，先通分为同分母的分式，然后再加减. = = .
答案：D
2．下面的计算正确的是 ( )
A. 8a2÷ =4a2b2 B.(a－b)÷ ×(a－b)2 = a－b
C. (a－b)÷ ×(a－b)2 =(a－b)5 D.15a2÷ =
解析：分式乘除法按从左到右的顺序进行，本题极易错选为B.
答案：C
3．使分式 × 的值等于－5的a的值是( )
A. 5 B. －5 C. D. －
解析：将分式化简后，再判断. 原式= × =a．
答案：B
4．(2011安徽) 化简(－ )÷ 的结果是（ ）
A．–x－1 B．－x+1 C．－ D ．
解析：先把分式分解因式后再按分式除法的法则去做．
答案：A
5．(2011安徽芜湖)如果 =2．则分式 的值为( )
A． B．1 C． D．2
解析：由 =2变形为a=2b，然后代入到分式中进行化简．
答案：B
6．如果a=100，则 － + 的值为( )
A．0 B． C． D．
解析：分数线有括号的作用，将三个分式通分写成一个分式时，隐藏的括号要写上.先将原分式化简得原式= ，再代入求值.
答案：D
7． = ； = .
解析：一个负分式的奇次幂结果为负，一个负分式的偶次幂结果为正.
答案：－ －
8．把－4m写成分式的形式，若分母是－2m n2，那么分子是 .
解析：分子等于－4m与－2n2的积.
答案：8m2 n2
9．计算 的结果是 ．
解析：异分母分式加减，先通分变为同分母的分式，再加减，在计算过程中，注意符号的变化.
= = = = .
答案：
10．锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，每天应该节约煤____吨.
解析：预定每天用煤 吨，实际每天用煤 吨，每天节约煤 － = = .
答案：
11．(2011广东梅州)计算： ．
分析：该题综合性较强，涉及整式运算、分解因式等知识．计算时运用乘法分配率较为简便．
解：原式 ．
12．先化简，再求值：
（1）（2011福建福州） ÷ － ，其中x=2；
（2） , 其中x= ．
分析：分式的混合运算，按先乘除、后加减的顺序化简后，再代入求值．化简要彻底．
解：（1）原式= = = ．
当x= 2 时，原式= = ．
（2）原式=
= = = ．
当x= 时, 原式= ．
13．下面是一道题的完整解题步骤.计算： + ．
解： + = － （A）
= － （B）
= （C）
=
=－ ． （D）
回答下列问题：（1）A步的名称是 ；（2）B步变形的依据是 ；（3）C步的名称是 ；（4）D步的名称是 ，这步变形的依据是 .
解析：认真读题，仔细分析解题过程中每一步变形的依据和每一步变形对应的数学概念.
答案：（1）因式分解 （2）分式的基本性质 （3）分式的加减法
（4）约分 分式的基本性质
我综合，我发展
14．（2011四川绵阳）化简 ，并指出x的取值范围．
分析：分式的计算或化简应先分清运算顺序，再按分式乘除和加减法的法则进行运算.当某项是整式时，可当成分母为1的分数参与通分.
解：
=
= = ．
要使 有意义，需满足 ，解得：x≠1且x≠－2.
所以x的取值范围是x≠－2且x≠1的实数．
15．（2011湖北宜昌）请将式子： ×（1＋ ）化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值．
解：原式=(x+1)(x-1)x-1×(1+1x+1)=(x+1(x+1+1x+1)=x+1+1=x+2．
方法一：当x=0时，原式=2．
方法二：当x=2时，原式=4．
16．观察下列各式：
= = － ， = = － ，
= = － ， = = － ．
（1）由此可推测 = ；
（2）请你猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算 － ＋ 的值．
分析：由观察知：当分子是1，分母是两个连续正整数的积时；可把它写成这两个数的倒数的差．
解：（1） － ．
（2） = － ，
理由：右边= － = ．
（3）原式= ― ― ＋ ＋ － =0．
17．某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c倍．求 的值.
分析：根据工作时间，效率及工作总量之间的关系，用甲、乙、丙三队的工作时间分别表示a，b，c，然后再进一步表示 ， ， .
解：设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为x，y，z天.
则 ，得 ， ．
同理 ．
故 =1.
18．（2011浙江舟山）给定下面一列分式： …，(其中x≠0)
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律.试写出给定的那列分式中的第7个分式．
分析：（1）按照要求，依次用一个分式除以前面的分式，便可发现规律；（2）根据发现的规律，用 即可得到第七个分式.
解：（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 ．
（2）第7个分式应该是 ．
