平方差公式

表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式

公式运用

　　可用于某些分母含有根号的分式： 　　1/（3-4倍根号2）化简： 　　1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23 　　[解方程] 　　x^2-y^2=1991 　　[思路分析] 　　利用平方差公式求解 　　[解题过程] 　　x^2-y^2=1991 　　(x+y)(x-y)=1991 　　因为1991可以分成1×1991，11×181 　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数 　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 　　有时应注意加减的过程。
常见错误 　　平方差公式中常见错误有： 　　①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”） 　　②混淆公式； 　　③运算结果中符号错误； 　　④变式应用难以掌握。

三角平方差公式

　　三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式： 　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B) 　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B) 　　这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

注意事项

　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。 　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。 　　3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

例题

　　一，利用公式计算 　　(1) 103×97 　　解：(100+3)×(100-3) 　　=（100）^2-（3）^2 　　=100×100-3×3 　　=10000-9 　　=9991 　　(2) (5+6x)(5-6x) 　　解：5^2-（6x)^2 　　=25-36x^2