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立方差公式

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立方差公式也是数学中,最常用公式之一,大约在初中二年级接触该公式(现已被删去),但公式在以后数学学习中仍占有很重要的地位,甚至在高等数学中也经常用到,具体为: 两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

推导过程

  1. 证明如下: 立方差(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
  所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
  =(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
  2.(因式分解思想)证明如下:a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b
  =a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=
  =(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)
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