一. 教学内容：线面角、点到面距离、直线到平面距离
二. 重点、难点：
1. 点到平面距离。
平面外一点向平面引垂线有且只有一条，这个点和垂足间距离，叫做这个点到平面的距离。
2. 直线与平面的距离。
直线与平面平行，直线上任意一点到平面的距离，叫做直线到平面的距离，计算线面距离应转化为点到平面距离。
3. 直线与平面所成角。
规定为 
与
中， 
，
解：
（1）过D作DE⊥AC于E，连D1E 过D作DF⊥D1E于F
AD=1
∴
面
∴
（
，面
）=
（
中点在面
内 ∴
（
过线段AB中点。求证
证：过作AC
于D
确定平面
，
∴ C、D、H三点共线CD，
∴
[例3] 四面体PABC中，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求PA与面ABC所成角。
解：显然：AB=BC=CA=
D为BC中点 ∴ AD⊥BC，PD⊥BC
连PD过P作PH⊥AD于H
面
面
∴
，求证
、
所成角相等。
（1）
（2）
或
均为
、
斜角
如图AC
与
于D，
∴
为
所成角
[例5] 线段AB//
C，BD⊥AB，BD
D，AC、BD与
、
）
于
于
∴
，<5" > 
CD=5 ∴
，
，
∴
，
，
，
确定平面
的边长为1，则PC与平面ABC所成角是（ ）
A.
C.
5. 若斜线段AB长是它在平面
所成的角为（ ）
A.
C.
或
6. 长方体
、
、
B.
D.
，在平面
的斜线，
所成的角。
2. 如图，已知
，
于
。
求证：
。
3. 已知空间四边形ABCD中，AO1⊥平面BCD，并且O1为
垂心，BO2⊥平面ACD于O2，求证：O2是
的垂心。
【试题答案】
一.
1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B
二.
1. 解：作
平面
中，
∴ PM=PN
∵ OM、ON分别是PM、PN在平面
∴
中，
即PA与平面
2. 证明：∵
∴
与
又 ∵ BC//
∵
内的射影 ∴
，即
3. 证明：连结DO1、AO2、CO2
∵ O1是
的垂心 ∴
∵
平面BDC
∴ AD在平面BDC内的射影为
∵
在平面ACD内的射影为
是
的垂心
