一. 教学内容：数系的扩充与复数的概念
二. 学习目标
掌握复数的概念、复数的表示方法及其几何意义，复数的模
三. 考点分析
1. 复数及分类
形如
。
2. 复数相等的充要条件
。
3. 数集间的联系：
4. 复数集C与复平面上的点集和以原点为起点的向量集是一一对应的，见图。
注：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
。
6. i的幂
与
互为共轭复数，且
，
8.
的性质
记
，则
，
。
【典型例题】
例1. 当m为何实数时，复数解：（1）z为实数，则虚部
即
解得m=2
∴ m=2时，z为实数
（2）z为虚数，则虚部即
解得
且
∴当
时，Z为虚数
（3）z为纯虚数
解得∴ 当
例2. 求同时满足下列条件的所有复数z：
（1）解：设
是实数，且
∴
或
*
当b=0时，*化为
时，*化为
∴
∴ 相应的
（舍），
因此，复数z为：
例3. 已知复数z满足解：设
①
∵
依题意得
由③得
（1）当
但
与②矛盾
∴
时，由①得
，求解：
，
。
，满足
（1）若
。
（2）若
，求 
的取值范围。
是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，
可设
，则<7" > 
由
得 
即：
∵
或
∴
，
∴
由于
且
，可解得
，
令
，
在
【模拟试题】
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1. “
”是“
B.
D.
的结果为（ ）
A.
4. 若
，则z对应的点的轨迹是（ ）
A. 圆 B. 两点 C. 线段 D. 直线
5. 复数
，且
的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
7. 计算：
_________
8. 若
，则
＝ 。
9.
，且
____________
三、解答题（本大题共4题，共50分）
11. 在复数范围内解方程
，且
为纯虚数，求z。
13. 若复数z满足
，求
的最大、最小值。
14. 若复数z满足
，求证：
【试题答案
1. A
提示：若
为共轭复数，则
，但若
，
，但
与
不能互为共轭复数，因此应选A。
2. C
提示：由
或
这里用到了
的周期性结论。
4. A
提示：设
即
（由
提示：注意利用
简化运算
8.
提示：设
则有
联立得
即
11. 解析 原方程化简为
），代入上述方程得
解得
∴原方程的解是
，则
化简，得
表示点
到原点O（0，0）的距离，而点（x，y）在圆C上
由平面几何知识，可知|z|的最大值为
解法二：利用复数的模的性质
解这个关于
的不等式，得
当
代入
得
当
时，
取最大值
时，
取最小值
