一. 教学内容：等比数列、数列求和
二. 重点、难点：
1. 理解等比数列的有关概念；掌握等比数列的通项公式和前
项和公式，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题。
2. 通过观察数列通项公式的特点选择合适的方法，求数列的前
项和。
【典型例题
[例1] 在等比数列
，
，求
和
是等比数列，故
，结合
，可知
的两根，解方程，得 
故
，
或
时，
，得
，故
当
时，
综上所述，
或
[例2] 已知数列
，
，
解：设
成等比数列
∴
∵
∴
为等差数列，
，
。
解：由
为等比数列
∴
由已知
∵
∴
知
知
或
或
[例4] 设等比数列
，
）
解：方法一：设公比为
化简得
解得
设数列
前
项和为
，则
可见，当
时，<4" > 最大
而
，
故
的前5项和最大
方法二：接前， 
于是 
∴ 数列<9" > 是以
为首项，以
，得
由于
∴
的前5项和最大
[例5] 求数列的前
项和：
时，
时，
[例6] 在数列
，求数列
项的和。
解：∵
∴ 数列
项和
的值。
解：设
①
将①式右边反序得
① ②得
[例8] 已知数列
的表达式；
（2）如果
，求
项和
解：
（1）
，当
∴
因而
∴
①
则
又1 3 5 …
[例9] 已知数列
项和为
，且满足
），
是等差数列；
（2）求
时，求证：
解：
（1）证明：∵
又
∴
∴ 当
[或
]
当
时，
∴
（3）证明：由（2）知，
中，首项
等于（ ）
A. 33 B. 72 C. 84 D. 189
2. 若等比数列
的公比
项和为
，则
与
的大小关系是（ ）
A.
C.
满足
（
），则当
时，
B.
C.
中，若
B.
D.
（
）的结果是（ ）
A.
C.
D.
6. 数列
项和为
，则
等于（ ）
A. 1003 B.
C. 2006 D.
等于（ ）
A.
B.
D.
，第三年的增长率为
，则下列关系正确的是（ ）
A.
C.
二. 解答题：
1. 等比数列
项中，数值最大的一项是54，若该数列的前
，求：
（1）前100项之和
。
2. 已知数列1，
，
（
项和。
3. 已知
（1）当
的前
项和
；
（2）求
4. 设数列
的等差数列，求和：
【试题答案】
一.
1. C
解析：∵
，
或2. A
解析：由等比数列通项公式和前
项和公式得
又
， 即3. C
解析：由已知
得到
，
由此猜想出4. D
解析：由
），当
时，
不适合，所以
5. B
解析：∵
6. A
解析：
（共1003个）=1003
7. D
解析：原式
8. B
解析：设平均增长率为
，则第三年产量为
，所以应该有
即
二.
1. 解：设公比为
∴
（∵
②
③
由①②③解得
，则
（1）前100项之和
（2）通项公式为
2. 解：由题意可知，
的通项是等差数列
的通项与等比数列
的通项之积，设①－②得
当
∴
当
时，
3. 解析：
（1）当
，这时数列
项和
①
①式两边同乘以
，得
若
若
时，
则
当
此时，
若
，
若
，
4. 解析：∵ ∴
∴
又
