一. 教学内容:数列求和
二. 重点、难点:
1. 公式法
2. 裂项相加
3. 裂项相消
4. 错位相减
【典型例题
[例1] 解:(1)
[例2] 解:迭加, 证:
迭加
∴
∴ 另:
[例3] 解:
[例4]
解:
[例5] 解:∴
[例6] 若数列解:当
∴ 当
∴
[例7] 设正数数列
(1)求证:
①-②得
整理得∵ ∴ ∴ 又
(2)∵ ∴
[例8] 求和:解:当
当
[例9] 数列
A.
[例10] 某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元,从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元,该船每年捕捞总收入50万元。问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少?
解:设船捕捞n年后的总盈利为y万元,则
所以,当捕捞10年后总盈利最大,最大是102万元。
[例11] 一座大楼共n层,现每层指定一人步行到设在第k层的会议室开会(设每层楼梯长都相等)。问:如何确定会议室所在的楼层k,才能使n个与会人员上或下所走的楼梯总长最短?
解:设相邻两层之间的楼梯长为
∵ k为整数 ∴ 当n为奇数时,k取
【模拟试题
1. 已知数列
A.
2. 在正项等比数列
A. 28 B. 32 C. 35 D. 49
3. 等比数列
A. 12 B. 10 C. 8 D.
4. 等比数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则( )
A. A B=C B. C.
5. 在等差数列
7. 在等差数列
8. 在等差数列
9. 已知数列
10. 已知数列
12. 正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n组有{1} {3,5,7} {9,11,13,15,17},…
(第一组) (第二组) (第三组)
则2005位于第 组中。
13. 在等差数列
14. 某地区荒山2200亩,从2005年开始每年春季在荒山植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩。(1)若所植树全部都成活,则到哪一年可将荒山全部绿化?(2)若每亩所植树苗木材量为2立方米,每年树木木材量的自然增长率为20%,那么全部绿化后的那一年年底,求该山木材总量。(精确到1立方米,参考数据:
【试题答案】
1. C 2. A 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A
8. B 9. A 10. 765 11.
12. 解:正奇数
解
13. 解:∵ ∴ ∴
14. 解:(1)由题意可知,各年植树亩数为100,150,200,……构成等差数列
设植树n年可将荒山全部绿化,则
所以,到2012年可将荒山全部绿化
(2)2005年所植树,春季木材量为2006年所植树到2012年底木材量为
2012年所植树到年底木材量为
上式乘以1.2,得两式相减,得所以,全部绿化后的那一年年底,该山木材总量为S=9060立方米