等差数列的前n项和训练题

1．若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为(　　)
A．360　　　　　　　　　　 B．370
C．380 D．390
答案：C
2．已知a1＝1，a8＝6，则S8等于(　　)
A．25 B．26
C．27 D．28
答案：D
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________.
解析：由已知a1＋5d＝123a1＋3d＝12⇒a1＝2，d＝2.故an＝2n.
答案：2n
4．在等差数列{an}中，已知a5＝14，a7＝20，求S5.
解：d＝a7－a57－5＝20－142＝3，
a1＝a5－4d＝14－12＝2，
所以S5＝5a1＋a52＝52＋142＝40.

一、选择题
1．(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝(　　)
A．12 B．10
C．8 D．6
解析：选C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，
S4＝4a1＋4×32×2＝8.
2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝(　　)
A．24 B．27
C．29 D．48
解析：选C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.
解得a1＝2，d＝3.∴a10＝2＋9×3＝29. X k b 1 . c o m
3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝(　　)
A．12 B．24
C．36 D．48
解析：选B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.∴a2＋a9＝24.
4．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝(　　)
A．99 B．66
C．33 D．0
解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，
得99a1＋99×982＝99.
∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46.
又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．
∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋33×322×3
＝33(48－46)＝66.
5．若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)
A．13项 B．12项
C．11项 D．10项
解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，①
an＋an－1＋an－2＝146，②
又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，
∴①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60.③
Sn＝a1＋an•n2＝390.④
将③代入④中得n＝13.
6．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，∴n＝10.
二、填空题
7．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.
解析：由题意得an＋1－an＝2，
∴{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．
∴a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17×(－7)＋17×162×2＝153.
答案：153
8．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________.
解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①
S5＝5a1＋12×5×(5－1)d＝10.②w
由①②得a1＝1，d＝12.
答案：12
9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.
解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，∴a5＝－1.
又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，
∴S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.
答案：－72
三、解答题
10．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－23n－2(n∈N*)．
(1)写出该数列的第3项；
(2)判断74是否在该数列中．
解：(1)a3＝S3－S2＝－18.
(2)n＝1时，a1＝S1＝－24，
n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，
即an＝－24，n＝1，2n－24，n≥2，
由题设得2n－24＝74(n≥2)，解得n＝49.
∴74在该数列中．
11．(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，
所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.
因为Sn＝－(n－5)2＋25，
所以当n＝5时，Sn取得最大值．
12．已知数列{an}是等差数列．
(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；
(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.
解：(1)由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，
所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.
所以a1＋an＝884＝22.
因为Sn＝na1＋an2＝286，所以n＝26.
(2)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，
所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.