高中数学经典的解题技巧和方法（等差数列、等比数列） 跟踪训练题 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分） 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 2.设数列{xn}满足log2xn+1=1+log2xn,且x1+x2+x3+…+x10=10,则x11+x12+x13+…+x20的值为( ) (A)10×211 (B)10×210 (C)11×211 (D)11×210 3.已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7•a14的最大值是( ) (A)25 (B)50 (C)100 (D)不存在 4.已知 为等比数列，Sn是它的前n项和。若 ， 且 与2 的等差中项为 ，则 =( ) A．35 B.33 C.31 D.29 5. 设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，则下列等式中恒成立的是( ) A、 B、 C、 D、 6.（2010•潍坊模拟）已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9<S8=S7，则下列说法不正确的是 （ ） A．S9<S10 B．d<0 C．S7与S8均为Sn的最大值 D．a8=0 二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分） 7.将正偶数划分为数组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，则第n组各数的和是 .（用含n的式子表示） 8.已知数列{an}满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2 009=_______;a2 014=_______. 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(10,a10)的直线的斜率为_______. 三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分） 10.数列 的通项 试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由 11.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列. （1）写出这个命题的逆命题； （2）判断逆命题是否为真？并给出证明. 12.已知数列 中，前n项和为 ， ，并且 （ ）， （1）求 ， 的值； （2）设 ，若实数 使得数列 为等差数列，求 的值。 （3）在（2）的条件下，设数列 的前n项和为 ，求证： 参考答案 一、选择题 1. 【解析】选C.S4= =2×(1+3)=8. 2. 【解析】选B.∵log2xn+1-log2xn=1, ∴{xn}为等比数列，其公比q=2, 又∵x1+x2+…+x10=10,∴x11+x12+…+x20=q10(x1+x2+…+x10)=210×10. 3. 【解析】选A.∵S20= ×20=100,∴a1+a20=10, ∵a1+a20=a7+a14,∴a7+a14=10. ∵an>0,∴a7•a14≤( )2=25. 4. 【解析】选 由 ，又 得 所以， ， ， ， 5. 【解析】选 D，设等比数列 的公比为 ，由题意， ， ，所以 ，故D正确。 6. 【解析】选A 由题意知d<0，a8=0，所以 二、填空题 7. 【解析】前 组共有偶数的个数为 故第 组共有 个偶数，且第一个偶数是正偶数数列 的第 ， 所以第n组各数的和为 答案： 8. 【解析】依题意，得a2 009=a4×503-3=1,a2 014=a2×1 007=a1 007=a4×252-1=0. 答案：1 0 9. 【解析】∵a4=15,S5=55. ∴55= =5a3,∴a3=11. ∴公差d=a4-a3=15-11=4. a10=a4+6d=15+24=39. ∴P(3,11),Q(10,39) kPQ= =4.答案：4 三、解答题 10. 【解析】方法1： ∴当n＜9时， 当 时 ， 当n＞9时， ， 故 ， ∴数列 中最大项为 或 .其值为 ，其项数为9或10 ∴数列 中最大项为 或 .其值为 ，其项数为9或10 11. 【解析】（1）在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.
