高三数学总复习知能达标训练第二章第一节 函数的概念及其表示(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•江西)若f(x)＝ ，则f(x)的定义域为A.－12，0 B.－12，＋∞C.－12，0∪(0，＋∞) D.－12，2解析要使f(x)有意义，必须2x＋1＞0且2x＋1≠1，∴x＞－12且x≠0.答案C2．已知函数f(x)＝2x，x＞0，x＋1， x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于A．－3 B．－1C．1 D．3解析f(1)＝2，若a＞0，则f(a)＋f(1)＝0，即为2a＋2＝0，a不存在，若a≤0，则f(a)＋f(1)＝0，即为a＋1＋2＝0，∴a＝－3.答案A3．如右图所示的图象所表示的函数的解析式为A．y＝32|x－1|,0≤x≤2B．y＝32－32|x－1|,0≤x≤2C．y＝32－|x－1|,0≤x≤2D．y＝1－|x－1|,0≤x≤2解析由f(0)＝0，f(1)＝32，f(2)＝0知应选B.答案B4．(2011•北京)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，x＜A，cA， x≥A，(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是A．75,25 B．75,16C．60,25 D．60,16解析由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为cA＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，∴C＝60，A＝16.答案D5．已知函数f(x)满足f(x)＝fx＋2，x＜0，2x x≥0，则f(－7.5)等于A.2 B.3C．－2 D．－3解析f(－7.5)＝f(－7.5＋2×4)＝f(0.5)＝20.5＝2，故选A.答案A6．(2012•临沂模拟)已知f(x)＝－cos πx，x＞0，fx＋1＋1， x≤0，则f43＋f－43的值等于A．－2 B．1C．2 D．3解析f43＝－cos 4π3＝12，f－43＝f－13＋1＝f23＋1＋1＝－cos 2π3＋2＝52，∴f43＋f－43＝3.答案D二、填空题(3×4分＝12分)7．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．解析∵对任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)①得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)②①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)，∴f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)(－1＜x＜1)．答案f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)(－1＜x＜1)
