高三数学总复习知能达标训练第二章第八节 函数与方程(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是解析图A没有零点，因此不能用二分法求零点．图B的图象不连续．图D在x轴下方没有图象，故只有C图可用二分法求零点．答案C2．函数f(x)＝ln x－1x－1的零点的个数是A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析本题考查了学生的画图能力，构造函数等方法．这种题型很好地体现了数形结合的数学思想．构建函数h(x)＝ln x，g(x)＝1x－1，f(x)的零点个数即h(x)与g(x)交点的个数．画出图象可知有两个交点．答案C3．下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝mx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6解析对选项D，∵f(1)＝e－3＜0，f(2)＝e2＞0，∴f(1)f(2)＜0.答案D4．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是A．(－2,2) B．[－2,2]C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)解析本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系．由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，只需f(－1)f(1)＜0，即(a＋2)(a－2)＜0，故a∈(－2,2)．答案A5．设函数f(x)＝13x－ln x(x＞0)，则y＝f(x)A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点B．在区间1e，1，(1，e)内均无零点C．在区间1e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点解析由题意，得f1e•f(1)＞0且f(1)•f(e)＜0，又f′(x)＝13－1x，当0＜x＜3时，f′(x)＜0，f(x)在(0,3)上单调递减，所以D正确．答案D6．(2011•课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为A.－14，0 B.0，14C.14，12 D.12，34解析f14＝ －2＜0，f12＝ －1＞0，f14f12＜0.故选C.答案C二、填空题(3×4分＝12分)7．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．解析∵f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)＜0，f(0.5)＞0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案(0,0.5)f(0.25)8．函数f(x)＝2－x＋x2－3的零点个数是________．解析令2－x＋x2－3＝0，即2－x＝3－x2，在同一坐标系中作出y＝2－x与y＝3－x2的图象如图所示，
