高三数学总复习：平面向量的概念及其线性运算(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011•四川)如图，正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→等于A．0 B.BE→C.AD→ D.CF→解析BA→＋CD→＋EF→＝BA→＋AF→＋CB→＝CF→.答案D2．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→等于A.23b＋13c B.53c－23bC.23b－13c D.13b＋23c解析BC→＝AC→－AB→＝b－c，BD→＝23BC→＝23(b－c)，∴AD→＝AB→＋BD→＝c＋23(b－c)＝23b＋13c.答案A3．(2012•银川模拟)已知a、b是两个不共线的向量，AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1解析由AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb(λ，μ∈R)及A、B、C三点共线得AB→＝tAC→(t∈R)，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以λ＝t1＝tμ，即λμ＝1.答案D4．设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则A.PA→＋PB→＝0 B.PC→＋PA→＝0C.PB→＋PC→＝0 D.PA→＋PB→＋PC→＝0解析如图，根据向量加法的几何意义BC→＋BA→＝2BP→⇔P是AC的中点，故PA→＋PC→＝0.答案B5．(2011•上海)设A1，A2，A3，A4为平面上给定的4个不同的点，则使MA1→＋MA2→＋MA3→＋MA4→＝0的点M的个数为A．0 B．1C．2 D．4解析设满足条件的点还有一个N.由于MA1→＋MA2→＋MA3→＋MA4→＝0，所以NA1→＋NA2→＋NA3→＋NA4→＝0，两式相减得4MN→＝0，MN→＝0，∴M，N重合．答案B6．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB→＝a，CA→＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD→等于A.13a＋23b B.23a＋13bC.35a＋45b D.45a＋34b解析|BD→||DA→|＝12，∴BD→＝13BA→CD→＝CB→＋BD→＝CB→＋13BA→＝CB→＋13(CA→－CB→)＝23CB→＋13CA→＝23a＋13b.答案B二、填空题(3×4分＝12分)7．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足PA→＋BP→＋CP→＝0，AP→＝λPD→，则实数λ的值为________．解析如图所示，由AP→＝λPD→，且PA→＋BP→＋CP→＝0，则P为以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此AP→＝－2PD→，则λ＝－2.答案－28．(2012•泰安模拟)设a、b是两个不共线向量，AB→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________．解析∵BD→＝BC→＋CD→＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使AB→＝λBD→.即2＝2λp＝－λ，∴p＝－1.答案－19．在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若AC→＝λAE→＋μAF→，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.解析如图设AB→＝a，AD→＝b，则AC→＝AB→＋AD→＝a＋b，AF→＝AB→＋BF→＝a＋12b，AE→＝AD→＋DE→＝12a＋b，∴AE→＋AF→＝32(a＋b)＝32AC→，即AC→＝23AE→＋23AF→.∴λ＝μ＝23，λ＋μ＝43.答案43三、解答题(38分)10．(12分)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，13(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？解析设OA→＝a，OB→＝tb，OC→＝13(a＋b)，∴AC→＝OC→－OA→＝－23a＋13b，AB→＝OB→－OA→＝tb－a.要使A、B、C三点共线，只需AC→＝λAB→.
