高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第7讲抽象函数 1．(2010年陕西)下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数 B．对数函数C．指数函数 D．余弦函数2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x1>0，x2<0，且f(x1)<f(x2)，那么一定有()A．x1＋x2<0 B．x1＋x2>0C．f(－x1)>f(－x2) D．f(－x1)•f(－x1)<03．已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足fx＋32＝－f(x)，若x∈(0,3)时，f(x)＝log2(3x＋1)，则f(2 011)＝()A．4 B．－2 C．2 D．log274．已知定义域为R的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2,6)，那么x的函数f(2－x)有()A．对称轴为x＝－2，一个递减区间是(4,8)B．对称轴为x＝－2，一个递减区间是(0,4)C．对称轴为x＝2，一个递增区间是(4,8)D．对称轴为x＝2，一个递增区间是(0,4)5．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是()A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数 D．f(x＋1)为偶函数6．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)7．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)•f(x2)；②f(x1•x2)＝f(x1)＋f(x2)；③fx1－fx2x1－x2>0；④fx1－1x1<0(x1≠0)；⑤f(－x1)＝1fx1.当f(x)＝2x时，上述结论中正确结论的序号是________．8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝fx＋π2为偶函数，对于函数y＝f(x)有下列几种描述：①y＝f(x)是周期函数；②x＝π是它的一条对称轴；③(－π，0)是它图象的一个对称中心；④当x＝π2时，它一定取最大值．其中描述正确的是____________．9．设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且同时满足下面两个条件：①对正数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②f12＝1.(1)求f(1)和f(4)的值；(2)求满足f(x)＋f(5－x)>－2的x的取值范围．
