学习方法指导丛书—数学解题与学习指导策略.PDF格式电子书下载 学习方法指导丛书数学解题与学习指导策略 数学学习与与解题的常用思维策略审题与分析策略十法 审题与分析是解题的先导，以获得解题最佳思维程序为目的。 常见的审题与分析的策略与方法有以下几种： 1. 观察入门（1 ）观察数列的变化规律。例已知数列｛a n ｝的前5项是1 ，2 ，4 ，7 ，11 ，试写出这个数列的一个通项公式。审析：易发现相邻两项的后项与前项的差是等差数列，l ，2 ，3 …，推得，迭加得＋十…十（）a - a = n -1 a = a +1 2 n -1 = 1+ n(n -1) 2 n n-1 n 1 注：数列（a n ）是二阶等差数列。（3 ）观察方程的结构特征。（4 ）观察特征数。 2. 定义运用数学中的定理、法则都建立在相应的定义和公理的基础上，因此，对一类问题利用定义解题不失为一种本质的方法。不少学生在解题时能自觉地根据问题的特点联系相应的定理、法则，但对定义的应用却缺乏自觉的意识。因此，提高解题速度就须善于对一类问题利用定义解题。3. 尝试探求（1 ）试代验证（2 ）猜测验证4. 逆向探求5. 筛癣淘汰例设m 、n为自然数，且m ＞n ，对于集合A= ｛1 ，2 ，3 ，…m ｝，B= ｛1 ，2 ，3 ，…，n ｝，求满足B ∩C= ?的A 的子集C 共有多少个？审析：逐个考察题中元素淘汰与题设不合的，留下符合条件的重新组合。解：A 的子集总共有2 m个，而其中含1 ，2 ，…n 中的自然数组成的集合与条件不符，而且仅有n+1 ，n+2 ，…，m中的自然数组成的集合才能满足B ∩c= ?，而这种子集的个数是2 m-n ，即为所求。6. 引人记号（或字母）例若X ∈R ，求证：X 6 -X 3 +X 2 -X ＋1 ＞O 。审折：引入“y ”，y=X 3 ，归结为证明关于y 的二次三项式的值为正。证明：令x 3 =y ，记M=x 6 -x 3 －x 2 +1=y 2 －y+ （x 2 -x+1 ），∴△= （-1 ）2 -4 （X 2 -X+l ）= －（2X －1 ）2 －2 ＜0 ，而二次系数为正，故M ＞0 ，∴原不等式得证。7. 形数相帮例如果方程X 2 +2aX ＋k=0 的两实根在方程X 2 +2ax+a －4=0 的两实根之间，试求a ，k 应满足的关系式。审析：函数y 1 =X 2 +2axX+k ，y 2 =X 2 +2ax-4 ）都是开口向上具形状相同又有公共对称轴的抛物线，把问题归纳为两条抛物线顶点的纵坐标间关系问题，条块分割，使知识连成一片，有利于理解教材与巩固知识，有利于纠正学习上的偏科现象，还能更好地掌握治学方法，全面提高文化素质。历史“四化”复习指导法1. 子目要点化子目要点化是对课文内容进行到边到角的清理，扫除掌握知识的一些障碍，既是应用历史知识的前提，又是以后深化复习的必要准备。首先通览全局，重新理顺总目与子目之间的关系。它可分两步走：第一步搞清单元标题含义，单元与单元之间的层递关系及该单元在本编中的地位，力图从宏观上指明重点。第二步理清单元与章节的关系，把确立的重点落实到民体的知识段落。例如：战国秦汉时期，将单元与章节的标题含义联系起来可知：战国抓封建制的“形成”，秦汉是封建制的“发展”，秦抓统一. 汉则抓“强盛”。这样，重点的节与目就心中有数，等于交给学生一把抓重点的钥匙。其次，按“知识块”适当调整课文内容，对子目要点做一番分解和组合工作，甚至重新设子目强化对重点内容的掌握，尤其要注意挖掘课文中潜在的知识点，进行揭示规律性方面的合理补充。例如：中国共产党成立的条件散见于几个章节，可从时代背景、阶级基储思想基储干部和组织基础四个方面概括。其中时代背景包括旧民主主义革命的失败，十月革命的影响和共产国际的帮助三个知识点。经这样深入浅出的归纳，对中国共产党成立的必要性和可能性形成准确全面的认识，布尔什维克党和中国同盟会的成立也可采用上述方法进行条理化。第三，要点化的核心是对细碎的历史知识做一番去繁就简的工作。例如：明太祖调整经济政策的措施360 多字。概括成：民垦已有，免三年役赋；军屯自给，减轻民负担；清丈土地，按田亩纳税；兴修水利，乘农闲进行；推广植棉，棉纺成副业；纳银代役，设外自产销。这样，简明、好记又不失要点。要点化既是顺章节复习，巩固已学知识的过程，又是一次基础知识掌握方法的系统传授过程。提炼的要点，力图抓住历史知识的实质，灵活而不旁逸，简洁而不零散，易于记忆，宜于应用。2. 章节问答化在子目要点化基础上分段设计以问答为主的训练题，它覆盖各章节绝大部分知识点，因此叫章节问答化。问答题要注意三点：一是题目所涉及的内容大致与课本编排次序相吻合，又适时进行合纵连横，形成接力式系列题。二是突破讲授学习格局，用新的认知视角，例如：秦统一问题，要求回答秦专制主义中央集权制建立的条件，它包含周朝分封制腐朽、商鞅变法打基储韩非理论作指导、全国统一时机成熟四个要点。三是重点内容不仅采用多种训练形式，重复交叉地检验，而且可多角度多层次设问
