福建省各地高考数学最新试题大汇编—第15部分 复数与推理证明 一、选择题： 1.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)如果复数z=(a2－3a+2)+(a－1)i为纯虚数,则实数a的值 ( C ). A.等于1或2 B.等于1 C.等于2 D.不存在 2．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)在复平面内，复数 对应的点位于 （ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)i是虚数单位，集合 的元素个数为 （ B ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)复数 为虚数单位）在复平面内所对应的点位于 （ C ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)复数 （ A ） A． B． C． D． 6、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)已知复数 是实数，则实数 的值为( D ) A． B．0 C． D． 7、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)如图，圆周上按顺时针方向标有 五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从 这点跳起，经2011 次跳后它将停在的点是( A ) A． B． C． D． 8．(福建省三明市2011年高三三校联考理科) 是复数 为纯虚数的（ B ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题： 9. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科已知复数 （i是虚数单位），则 1 . 10. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作 ，如第2行第4列的数是15，记作 ，则有序数对 是 . （51，63） 1 4 5 16 …… 2 3 6 15 …… 9 8 7 14 …… 10 11 12 13 …… …… …… …… …… 11．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表， 2 6 10 14 1 4 5 8 9 ] 12 13 …… 3 7 11 15 按照这种规律继续填写，2011出现在第 3 行第 1508 列。 12．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)若 的各位数字之和，如： = 8 。 三、解答题： 13．(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分13分） 已知点M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲线C上的两点，点M、N关于 轴对称，直线MP、NP分别交 轴于点E(xE,0)和点F(xF,0)， （Ⅰ）用k、l、m、n分别表示 和 ; （Ⅱ）当曲线C的方程分别为： 、 时，探究 的值是否与点M、N、P的位置相关； （Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为 时，探究 与 经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明). 13．解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与 轴有交点知：……2分 M、P、N为不同点，直线PM的方程为 ，……3分 则 ，同理可得 .……5分 （Ⅱ）∵M,P在圆C：x2+y2=R2上, , (定值). ∴ 的值是与点M、N、P位置无关. ……8分 同理∵M,P在椭圆C： 上, , (定值). ∴ 的值是与点M、N、P位置无关. ………11分 （Ⅲ）一个探究结论是： ． ………13分 证明如下：依题意, , . ∵M,P在抛物线C：y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk. . ∴ 为定值. 14. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分14分） 已知对任意的实数m,直线 都不与曲线 相切． （I）求实数 的取值范围； （II）当 时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于 .试证明你的结论．
