福建省各地市高考数学最新试题大汇编：第16部分 算法框图与选修系列 一、选择题： 1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为( C ) A.1 B. C. D. 2. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科对任意非零实数 ， ，若 的运算规则如右图的程序框图所示，则 的值是( C ). A.0 B. C. D.9 3．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)执行右边的程 序框图，输出的S等于 （ C ） A． B． C． D． 4．(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)右图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中，“美数”的个数是 （ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．(福建省莆田市2011年高中毕业班质量检查理科)某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出 的值是4，则自然数 的值为 （ C ） A．3 B．2] C．1 D．0 6．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出 的值是（ B ） A． B． C． D． 7．(福建省三明市2011年高三三校联考理科)如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ D ） A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4 二、解答题： 8 (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知二阶矩阵M有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵M对应的变换将点 变换成 . 求矩阵M． 解：设M= ，则 =3 = ，故 ……………3分 = ，故 ……………5分 联立以上两方程组解得a= ，b=4，c= ，d=6，故M= ． ………7分 9.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程是 （ 是参数）． 现以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出曲线 的极坐标方程． 解：曲线 的直角坐标方程是 ，……3分 因为 ， ，…5分 故曲线 的极坐标方程为 ，即 ．……7分 10.(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲.解不等式 ． 解：令 ，则 ．．．．．．．3分 作出函数 的图象， 它与直线 的交点为 和 ．．．．．．．．6分 所以 的解集为 ．．．．．．．．7分 11．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)选修4－1：几何证明选讲 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H， HB=2 ． （1）求DE的长； （2）延长ED到P，过P作圆O的切线， 切点为C，若ＰＣ＝２ ，求ＰＤ的长。 解：（1）ＡＢ为圆Ｏ的直径，ＡＢ⊥ＤＥ，ＤＨ＝ＨＥ， ＤＨ２＝ＡＨ•ＢＨ＝（１０－２）×２＝１６， ＤＨ＝４，ＤＥ＝８ (2) ＰＣ切圆Ｏ于点Ｃ，ＰＣ２＝ＰＤ•ＰＥ， ＝ＰＤ•（ＰＤ＋８），ＰＤ＝２。 20．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 （ ， 曲线 、 相交于点A，B。 （1）将曲线 、 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求弦AB的长。 解：（1）y=x, x2+y2=6x (2) 圆心到直线的距离d= , r=3, 弦长AB=3
