福建省各地高考数学最新试题分类大汇编—第13部分 概率 一、选择题： 1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科在区间 内随机取两个数分别记为 ，则使得函数 有零点的概率为（ B ） A.1－ B.1－ C.1－ D.1－ 2．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：( D ) A． B． C． D． 3. (福建省三明市2011年高三三校联考理科)如图所示，墙上挂有边长为 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形 的顶点为圆心，半径为 的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击 中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ B ） A． B． 1- C．1- D．与 的取值有关 二、填空题： 4. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)在区间 内随机取两个数分别记为 ，则使得函数 有零点的概率为 . 1－ 5．(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)AB是半径为1的圆的直径，在AB上任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于 的概率是 。 6．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三 人中只有一人命中的概率是___________． 7．(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)设随机变量ξ的概率分布列为 ，其中c为常数，则 的值为________ 三、解答题： 8．(福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分13分） “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的． （Ⅰ）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率； （Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量 ，求 的分布列及其期望． 9．解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．共有9个基本事件，--------------------3分 玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头），共有3个．所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率 ．--------------------6分 （Ⅱ） 的可能取值分别为0，1，2，3． ， ， ， ．--------------------10分 的分布列如下：-------------------11分 0 1 2 3 （或： ， ）．------------------13分 10. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分12分） “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的． （Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果； （Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率． 10.解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个．所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率 ．…………12分 11. (福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)（本题满分14分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核. （1）求甲，乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率； （3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望． 11.（本题满分14分）
