数学纠错练习（5） 1.已知 ，则函数 的最大值是_____________．13 2．已知 在 上是增函数，则 的取值范围是 ． 3. 已知 为实数，若双曲线 的焦距与 的 取值无关，则 的取值范是 ． 4. 的图像与直线 有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围为___ ______. 或 =1 5.有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9 cm3/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为 cm/s； 6.已知 ＝ 且 ，则 7．设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为______________． 8．已知命题①：函数 为奇函数；命题②：函数 在其定义域上是增函数；命题③：“ , 若 , 则 或 ”的逆命题；命题④：已知 ，“ ”是“ ”成立的充分不必要条件. 上述命题中，真命题的序号有 ；（请把你认为正确命题的序号都填上）①③ 9. 函数f(x)= ，则不等式(x+2)?(2x-1) 的 解集是 {x|- ?x?3} 10.有下列命题： ①函数y=4cos2x，x∈[－l0 ，10 ]不是周期函数； ②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移π4 个单位得到； ③函数y=4cos(2x+ )的图象关于点(π6,0)对称的—个必要不充分条件是 =k2π+π6 (k∈Z); ④函数y=6+sin2x2－sinx的最小值为210—4． 其中正确命题的序号是 ．(把你认为正确的所有命题的序号都填上)；①③ 11．直线 过点 ，若可行域 的外接圆直径为 ．则实数n的值是 8 . 12．已知△ABC中， ． （I）求∠C的大小； （Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为 ，若 ，且△ABC是锐角三角形，求 的取值范围． 解：（1）依题意： ，即 ， 又 ，∴ ，∴ ， （2）由三角形是锐角三角形可得 ，即 。 由正弦定理得 ∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ 即 13.设二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别是M、m，集合 ． （1）若 ，且 ，求M和m的值； （2）若 ，且 ，记 ，求 的最小值． 解、（1）由 又 （2） x=1 ∴ ， 即 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x= 又a≥1，故1- ∴M=f（-2）=9a-2 m= g（a）=M+m=9a- -1 = ………16分
